giúp mình nha

[duylinh1811]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải các phương trình sau:
1. [TEX](\sqrt{2+\sqrt{3}})^x + (\sqrt{2-\sqrt{3}})^x=4[/TEX]
2. [TEX](\sqrt{2+\sqrt{3}})^x + + (\sqrt{2-\sqrt{3}})^x=2^x[/TEX]
3. [TEX](5-\sqrt{21})^x + 7(5+\sqrt{21})^x=2^{x+3}[/TEX]

 

[tbinhpro]

Câu 1:
Đặt [TEX]t=(\sqrt{2+\sqrt{3}})^{x}(t>0)[/TEX] được phương trình:
[TEX]t+\frac{1}{t}=4[/TEX]
Giải phương trình tìm t từ đó suy ra x.
Câu 2:
Chia cả 2 vế phương trình cho [TEX]2^{x}[/TEX] được:
[TEX](\frac{\sqrt{2+\sqrt{3}}}{2})^{x} + ( \frac{\sqrt{2-\sqrt{3}}}{2})^{x}=1[/TEX]
Dễ thấy x=2 là một nghiệm của phương trình.
Vế trái là hàm nghịch biến,vế phải là hàm hằng
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x=2
Câu 3:
Chia cả 2 về cho [tex](5-\sqrt{21})^{x}[/tex] ta được:
[TEX]1+7(\frac{4}{(5-\sqrt{21})^{2}})^{x}=8(\frac{2}{5-\sqrt{21}})^{x}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 7.(\frac{2}{5-\sqrt{21}})^{2x}-8(\frac{2}{5-\sqrt{21}})^{x}+1=0[/TEX]
Đặt [TEX]t=(\frac{2}{5-\sqrt{21}})^{x}[/TEX] được
[TEX]7t^2 -8t+1=0[/TEX]
Giải phương trình ra t suy ra nghiệm x cần tìm!