GIÚP MÌNH NHA, (toán 8)

[payphone]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a+b+c=0. C/m rằng:
(a^2+b^2+c^2)^2 = 2(a^4+b^4+c^4)
b) a^3+b^3+c^3=3abc
c) a^3+a^2c-abc+b^c+b^3


cảm ơn ạ!

 

[anh_bo_doi_cu_ho]

Cho a+b+c=0. C/m rằng:
[TEX](a^2+b^2+c^2)^2 = 2(a^4+b^4+c^4)[/TEX]
[TEX]b) a^3+b^3+c^3=3abc[/TEX]
[TEX]c) a^3+a^2c-abc+b^c+b^3[/TEX]

sửa lại đó cho dễ nhìn

 

[thinhso01]

b) nha
Ta có $a+b+c=0$
\Leftrightarrow $a+b=-c$
\Leftrightarrow $(a+b)^3=-(c)^3$
\Leftrightarrow $a^3+b^3+3ab(a+b)=-c^3$
\Leftrightarrow $a^3+b^3-3abc=-c^3$
\Leftrightarrow $a^3+b^3+c^3=3abc$(đpcm)

 

[thinhso01]

Chứng minh: Từ $a+b+c=0$ có $b+c =-a$
Suy ra $(b+c)^2=(-a)^2$ hay $b^2 + c^2 +2bc = a^2$
hay $b^2 + c^2 -a^2 = -2bc$

Suy ra $(b^2 + c^2 - a^2)^2=(-2bc)^2$
\Leftrightarrow $b^4+c^4+a^4 +2b^2.c^2-2a^2.b^2-2a^2.c^2=4b^2.c^2$
\Leftrightarrow $a^4+b^4+c^4=2a^2.b^2+2b^2.c^2+2c^2.a^2$
\Leftrightarrow $2(a^4 + b^4 + c^4)$=$a^4+b^4+c^4+2a^2.b^2+2b^2.c^2+2c^2.a^2$ \Leftrightarrow $2(a^4 + b^4 + c^4 )=(a^2 + b^2 + c^2)$ Đpcm
Câu c) thì bó tay chỉ cho một vế sao biết làm hả trời