giúp mình nhá. mình đang cần gấp

[elf97]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

mọi người giải giúp mình câu này nhạ giải PT nghiệm là số tự nhiên
[tex]\sqrt[3]x[/tex]+ [tex]\sqrt[3]y[/tex]= [tex]\sqrt[3](1984)[/tex]

 

[vy000]

Ta có:

$\sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{y}=\sqrt[3]{1984}$

\Leftrightarrow $x+y+3\sqrt[3]{xy}\sqrt[3]{1984}=1984$

\Rightarrow $\sqrt[3]{xy}\sqrt[3]{1984}$ nguyên

\Rightarrow $\sqrt[3]{1984xy}$ nguyên

\Rightarrow $4\sqrt[3]{31xy}$ nguyên

\Rightarrow 31xy là lập phương của 1 số nguyên (=a^3 với a nguyên)

mà 31 là số nguyên tố

\Rightarrow xy chia hết cho 31^2

xét các trường hợp x=1;x=-1;y=1;y=-1

xét trường hợp x,y chia hết cho 31............

 

[mamatoo]

mình sẽ gợi ý ngắn gọn thế này
[TEX]\sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{y}=\sqrt[3]{1984}[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]x= 1984-y+3\sqrt[3]{1984y^2}-3\sqrt[3]{1984^2.y}[/TEX]
\Rightarrow [TEX]y=31b^3[/TEX]
Tương tự sẽ có[TEX]x=31a^3[/TEX]
Thay vào pt ban đầu sẽ có a+b=4
[TEX]a,b \in N[/TEX]
Từ đấy sẽ tìm được x và y

 

[elf97]

mình sẽ gợi ý ngắn gọn thế này
[TEX]\sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{y}=\sqrt[3]{1984}[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]x= 1984-y+3\sqrt[3]{1984y^2}-3\sqrt[3]{1984^2.y}[/TEX]
\Rightarrow [TEX]y=31b^3[/TEX]
Tương tự sẽ có[TEX]x=31a^3[/TEX]
Thay vào pt ban đầu sẽ có a+b=4
[TEX]a,b \in N[/TEX]
Từ đấy sẽ tìm được x và y

bạn mamatoo giải tắt quá. mình k hiểu cho lắm. bạn có thể diễn giải hẳn ra k

 

[mamatoo]

[TEX]\sqrt[3]{1984^2.y}[/TEX] phân tích [TEX]1984= 4^3.31[/TEX]
\Rightarrow [TEX]y=31.b^3[/TEX] để cho [TEX]\sqrt[3]{1984^2.y}[/TEX] là số tự nhiên
Còn [TEX]\sqrt[3]{1984y^2}[/TEX] thì [TEX]y=31.b^3[/TEX] mới thỏa đk là số tự nhiên
Sau đó đổi lại thì [TEX]x=31a^3[/TEX] bằng cách thay
[TEX]\sqrt[3]{y}=\sqrt[3]{1984}-\sqrt[3]{x}[/TEX]