giúp mình nguyên hàm này cái

[vuvancuong70]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

\int_{}^{}d(x)/(x^4+1)

dấy bài này mình định dùng biến ngược nhưng cũn không dc ai có cách nào chỉ mình với

 

[caheosua]

bài này sử dụng phương pháp " nhảy tầng lầu" của thầy Phương bạn ạ
[TEX]\int\frac{dx}{x^4+1}[/TEX]
[TEX]=\frac{1}{2}\int\frac{(x^2+1)-(x^2-1)}{x^4+1}dx[/TEX]
[TEX]=\frac{1}{2}(\int\frac{x^2+1}{x^4+1}dx-\int\frac{x^2-1}{x^4+1}dx [/TEX]
[TEX]= \frac{1}{2}(\int\frac{1 +\frac{1}{x^2}}{x^2+\frac{1}{x^2}}dx-(\int\frac{1-\frac{1}{x^2}}{x^2+\frac{1}{x^2}}dx)[/TEX]
[TEX]=\frac{1}{2}( \int\frac{d(x-\frac{1}{x})}{(x-\frac{1}{x})^2+sqrt2^2}-\int\frac{d(x+\frac{1}{x})}{(x-\frac{1}{x})^2-sqrt2^2})[/TEX]
[TEX]=\frac{1}{2}(\frac{1}{sqrt2}arctan\frac{x^2-1}{x*sqrt2}-\frac{1}{2sqrt2}ln|\frac{x^2-x*sqrt2+1}{x^2+x*sqrt2+1}| +C[/TEX]

 

[xilaxilo]

\int_{}^{}d(x)/(x^4+1)

dấy bài này mình định dùng biến ngược nhưng cũn không dc ai có cách nào chỉ mình với

[TEX]\frac{1}{x^2}=t \Leftrightarrow dt=\frac{-1}{x^4}dx \\ \ \\ \Leftrightarrow dx=-x^4dt \\ \ \\ x^4=\frac{1}{t^2} \\ \ \\ I=-\int \frac{1}{1+t^2}dt [/TEX]

đặt t=tanu rồi giải tiếp

 

[cauquay]

bài này ở mẫu có dạng a^2+b^2 nên đặt x= tanu\Rightarrowdx=(tan^2u+1)dx

 

[xilaxilo]

bài này ở mẫu có dạng a^2+b^2 nên đặt x= tanu\Rightarrowdx=(tan^2u+1)dx

nếu bài này theo đúng dạng bạn nghĩ thì phải đặt [TEX]x^2=tant[/TEX] nhưng cứ giải theo cách đó thì ko ra dc đâu

thử đi

 

[phamminhkhoi]

Hơ hơ đặt 1/x^2 = t thì dt phải bằng -2/x^3 dx mới đúng chớ.

Bài này có thể không dùng nhảy tầng lầu vẫn giải được

[TEX]\int\frac{dx}{x^4 +1}[/TEX]
=[TEX]\int(\frac{1- x^{16}}{x^4 + 1} + \frac{x^{16}}{x^4 + 1})dx[/TEX]
= [TEX]\int(\frac{1- x^{16}}{x^4 + 1} + \frac{x^{16} +1}{x^4 + 1} - \frac{1}{x^4 + 1} )dx[/TEX]
= [TEX]\int\((1+ x^8)(1-x^4) + \frac{(x^4 +1)(x^8 - x^4 +1)}{x^4 + 1} - \frac{1}{x^4 + 1} )dx[/TEX]

= [TEX]\int\((1+ x^8)(1-x^4) + (x^8 - x^4 +1) - \frac{1}{x^4 + 1} )dx[/TEX]

---> 2I = [TEX]\int(1+ x^8)(1-x^4)dx + \int\(x^8 - x^4 +1)dx[/TEX]

----> I =[TEX]\frac {\int(1+ x^8)(1-x^4)dx + \int\(x^8 - x^4 +1)dx} {2}[/TEX]
Đến đây chắc bạn tự giải tiếp được rồi.

 

[caheosua]

Hơ hơ đặt 1/x^2 = t thì dt phải bằng -2/x^3 dx mới đúng chớ.

Bài này có thể không dùng nhảy tầng lầu vẫn giải được

[TEX]\int\frac{dx}{x^4 +1}[/TEX]
=[TEX]\int(\frac{1- x^{16}}{x^4 + 1} + \frac{x^{16}}{x^4 + 1})dx[/TEX]
(= [TEX]\int(\frac{1- x^{16}}{x^4 + 1} + \frac{x^{16} +1}{x^4 + 1} - \frac{1}{x^4 + 1} )dx[/TEX]
= [TEX]\int\((1+ x^8)(1-x^4) + \frac{(x^4 +1)(x^8 - x^4 +1)}{x^4 + 1} - \frac{1}{x^4 + 1} )dx[/TEX])

= [TEX]\int\((1+ x^8)(1-x^4) + (x^8 - x^4 +1) - \frac{1}{x^4 + 1} )dx[/TEX]

---> 2I = [TEX]\int(1+ x^8)(1-x^4)dx + \int\(x^8 - x^4 +1)dx[/TEX]

----> I =[TEX]\frac {\int(1+ x^8)(1-x^4)dx + \int\(x^8 - x^4 +1)dx} {2}[/TEX]
Đến đây chắc bạn tự giải tiếp được rồi.

Khôi ơi nhờ cậu xem lại [TEX] \frac{x^{16} +1}{x^4 + 1}[/TEX] # [TEX]\frac{(x^4 +1)(x^8 - x^4 +1)}{x^4 + 1}[/TEX]
nên kết quả không thể đúng được

 

[dungyeulananh92]

ma` cai phuong phap nhay lau la` phuong phap wai nao` nhi?
ai bviet chi? tui cai coi
nghe noi ma` chua bao jo` duoc ap dung ca?
Thank truoc nhe.....