Giúp mình nguyên hàm căn bản

A

ace.spade

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mình tự học đến phần nguyên hàm thì hết hiểu. Mọi người giải chi tiết ra giúp mình với nhé! Cảm ơn.

∫xsin2xdx\int\limits_{}^{}xsin^2xdx
∫xln2xdx\int\limits_{}^{}\sqrt{x}ln^2xdx
Giải theo cách tính nguyên hàm từng phần.
 
T

tmb12

Mình giải thử, có sai bạn chỉ giùm:

I=∫x.sin⁡2xdx=12∫x.(1−cos⁡2x)dx=12[∫xdx−∫x.cos⁡2xdx]I = \int {x.{{\sin }^2}xdx = \frac{1}{2}} \int {x.(1 - \cos } 2x)dx = \frac{1}{2}\left[ {\int {xdx - \int {x.} \cos 2xdx} } \right]

J=∫x.cos⁡2xdxJ = \int {x.} \cos 2xdx

u=x⇒du=dxu = x \Rightarrow du = dx

dv=cos⁡2x⇒v=−sin⁡2x=−2sin⁡xcos⁡xdv = \cos 2x \Rightarrow v = - \sin 2x = - 2\sin x\cos x

J=[−2xsin⁡xcos⁡x−2∫sin⁡xcos⁡xdx]J = \left[ { - 2x\sin x\cos x - 2\int {\sin x\cos xdx} } \right]

J=[−2xsin⁡xcos⁡x−2∫sin⁡xd(sin⁡x)]J = \left[ { - 2x\sin x\cos x - 2\int {\sin xd(\sin x)} } \right]

J=−2xsin⁡xcos⁡x−sin⁡2xJ = - 2x\sin x\cos x - {\sin ^2}x

I=x22+2xsin⁡xcos⁡x+sin⁡2xI = \frac{{{x^2}}}{2} + 2x\sin x\cos x + {\sin ^2}x
 
Last edited by a moderator:
T

tmb12

Có bạn nào giỏi toán không vô giúp bạn ấy với! Mình cũng không giỏi nên không biết làm đúng không nữa!
 
A

ace.spade

hì, bài trên mình làm ra rồi, còn bài dưới thôi :D mà bạn nhầm rồi hay sao ấy, dv=cos2xdx \Rightarrow v=[TEX]\frac{1}{2}[/TEX]sin2x chứ, phải ko? :D
 
T

truongduong9083

Bài 2

Đặt {u=ln2xdv=xdx\left\{ \begin{array}{l} u = ln^2x \\ dv = \sqrt{x}dx \end{array} \right.
⇒{du=2lnxdxxv=2xx3\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} du = \frac{2lnxdx}{x} \\ v = \frac{2x\sqrt{x}}{3} \end{array} \right.
[TEX]\Rightarrow I = \frac{2x\sqrt{x}}{3} ln^2x - \frac{4}{3}\int_{}^{}\sqrt{x}.lnxdx[/TEX]
Đến đây bạn nguyên hàm từng phần một lần nữa là ra nhé
 
C

ct2701

Giúp

^ bài trên mình ấn vào sửa mà k được
Bài nó thế này :
\int_{}^{} x / căn (x^2 +1) dx
 
T

truongduong9083

Chào bạn

[TEX]\int_{}^{}\frac{xdx}{\sqrt{x^2+1}} =\frac{1}{2}\int_{}^{}\frac{d(x^2+1)}{\sqrt{x^2+1}} = \sqrt{x^2+1} + C[/TEX]
 
A

ace.spade

ct2701 said:
^ bài trên mình ấn vào sửa mà k được
Bài nó thế này :
[TEX]\int_{}^{}\frac{x}{\sqrt{x^2+1}}dx[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Bài này mình biết nè :D. Bạn đặt [TEX]x^2 +1 = a[/TEX] \Rightarrow da = 2xdx
\Rightarrow [TEX]\int_{}^{}\frac{x}{\sqrt{x^2+1}}dx[/TEX] \Leftrightarrow [TEX]\frac{1}{2}\int_{}^{}\frac{1}{\sqrt{a}}da[/TEX]
Tới đây bạn làm như bình thường rồi thay [TEX]a=x^2 +1[/TEX] nhé :)
 
P

phanthanhcua

các bạn làm bài xao thấy phức tạp quá???? nhìn thấy bình thường mà !!!!
 
T

truongduong9083

Chào bạn

+ Hướng 1: Bài này có thể đưa về ẩn phụ là cosx như sau
∫dxsin3x=∫sinxdx(1−cos2x)2=−∫dt(1−t2)2\int_{}^{}\frac{dx}{sin^3x} = \int_{}^{}\frac{sinxdx}{(1-cos^2x)^2} = - \int_{}^{}\frac{dt}{(1-t^2)^2}
Sau đó bạn sử dụng đồng nhất thức là xong
+ Hướng 2: Bạn có thể sử dụng nguyên hàm từng phần
Đặt {u=1sinxdv=dxsin2x\left\{ \begin{array}{l} u = \frac{1}{sinx} \\ dv = \frac{dx}{sin^2x} \end{array} \right.
⇒{du=−cosxsin2xv=−cotx\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} du = - \frac{cosx}{sin^2x} \\ v= -cotx \end{array} \right.
Vậy I = −cotxsinx−∫cos2xsin3xdx-\frac{cotx}{sinx} - \int_{}^{}\frac{cos^2x}{sin^3x}dx
=−cotxsinx−∫1−sin2xsin3xdx = -\frac{cotx}{sinx}- \int_{}^{}\frac{1-sin^2x}{sin^3x}dx
=−cotxsinx−I+∫dxsinx = -\frac{cotx}{sinx}- I+ \int_{}^{}\frac{dx}{sinx}
⇒I=−cotx2sinx+12∫dxsinx\Rightarrow I = -\frac{cotx}{2sinx}+ \frac{1}{2}\int_{}^{}\frac{dx}{sinx}
Đến đây thì đơn giản rồi nhé
 
A

ace.spade

Cách 2 hay quá nhưng còn cách một .... xin lỗi nhưng cho mình hỏi đồng nhất thức là gì vậy bạn :"> ?




Ah, mình hiểu cách 1 rồi, Cảm ơn bạn nhé :)
 
Last edited by a moderator:
You must log in or register to reply here.
Top Bottom