Giúp mình một vài bài Toán trong bài tập hè.

[muluankem]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 7: Chứng tỏ rằng với mọi số n [tex]\in \[/tex] N thì tích 3 số liên tiếp luôn chia hết cho 6.
Bài 9: Cho n =[TEX]\overline{7a5}[/TEX]+[TEX]\overline{8b4}[/TEX]; a - b = 6 và n chia hết cho 9.
Bài 12:a) Tìm p [tex]\in \[/tex] P biết p+10, p+44 [tex]\in \[/tex] P.
b) Tìm [TEX]\overline{abc}[/TEX] [tex]\in \[/tex] N có 3 chữ số khác nhau, chia hết cho a, b, c [tex]\in \[/tex] P.
Bài 21: Tìm a, b [tex]\in \[/tex] N biết a > b, BCNN(a, b) = 336, ƯCLN(a, b) = 18.
Bài 24: Chứng minh rằng với mọi x, y [tex]\in \[/tex] Z thì /x/+/y/ \geq /x+y/
Bài 31: Tìm tất cả các số n [tex]\in \[/tex] Z để phân số [tex]\frac{4n +5}{5n +4}[/tex] có thể rút gọn được.

 

[kieuphuong232]

Trong 2 số tự nhiên liên tiếp, có 1 số chẵn và 1 số lẻ. Mà số chẵn chia hết chia 2 nên tích của 2 số tự nhiên liên tiếp luốn chia hết cho 2. (1)
Trong 3 số tự nhiên liên tiếp chắc chắn có một số tự nhiên chia hết cho 3. Vì vậy, tích của 3 số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 3. (2)
Từ (1) và (2), suy ra:
Tích của 3 số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 6 (6 = 3.2).

 

[kieuphuong232]

n chia hết cho 9
\Rightarrow 7a5 + 8b4 chia hết cho 9
\Rightarrow 7 + a + 5 + 8 + b + 4 chia hết cho 9
\Rightarrow 24 + a + b chia hết cho 9.
Mà a, b \leq 9 \Rightarrow a + b \leq 18
\Rightarrow a + b = 3 hoặc a + b = 12.
- a + b = 3
\Rightarrow a = (3 + 6) : 2 = 9/2 không thuộc N (loại)
- a + b = 12
\Rightarrow a = (12 + 6) : 2 = 9 ; b = 9 - 6 = 3 (chọn)
Vậy a = 9 và b = 3.

P/s: 7a5 và 8b4 là 2 số tự nhiên có 3 chữ số

 

[luffy_1998]

bài 12:
[TEX]n = 2 \Rightarrow n + 10, n + 14 \notin P [/TEX]
[TEX]n = 3 \Rightarrow n + 10, n + 14 \in P[/TEX]
[TEX]n \geq 3 \Rightarrow n = 3k \pm \ 1 \ \(k \in N)[/TEX]
[TEX] n = 3k + 1 \Rightarrow n + 14 = 3k + 15 \vdots 3[/TEX]
[TEX]n = 3k - 1 \Rightarrow n + 10 = 3k + 9 \vdots 3[/TEX]
[TEX]\Rightarrow n = 3[/TEX]

 

[luffy_1998]

Bài 31:
[tex]\frac{4n +5}{5n +4}[/tex] chưa tối giản
[TEX]\Leftrightarrow (4n + 5, 5n + 4) = d (d \not= \ 1)[/TEX]
[TEX]\Rightarrow 4n + 5 \vdots d, 5n + 4 \vdots d[/TEX]
[TEX]\Rightarrow 20n + 25 \vdots d, 20n + 16 \vdots d[/TEX]
[TEX]\Rightarrow 9 \vdots d \Leftrightarrow d \in {\pm \ 3; \pm\ 9}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow 4n + 5 \vdots 3, 5n + 4 \vdots 3 [/TEX]

[TEX]n = 3p \ \(p \in Z) \Rightarrow 4n + 5 = 12p + 5 \not\vdots \3[/TEX]
[TEX]n = 3p + 2 \ \(p \in Z) \Rightarrow 4n + 5 = 12p + 8 + 5 = 12p + 13 \not\vdots \3[/TEX]
[TEX]n = 3p + 1 \ \(p \in Z) \Rightarrow 4n + 5 = 12p + 4 + 5 = 12p + 9 \vdots 3[/TEX]
[TEX]\text{ } \Rightarrow 5n + 4 = 15p + 5 + 4 = 15p + 9 \vdots 3[/TEX]
[TEX]\Rightarrow 4n + 5 \vdots 3, 5n + 4 \vdots 3 \Leftrightarrow n = 3p + 1 \ \(p \in Z)[/TEX]
Thay vào [TEX]\frac{4n +5}{5n +4} = \frac{12p + 9}{15p + 9} = \frac{4p + 3}{5p + 3}[/TEX] (đúng)

 

[luffy_1998]

Bài 24:
[TEX]|x|+|y| \geq |x+y|[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (|x|+|y|)^2 \geq (|x+y|)^2[/TEX] (vì 2 vế đều dương)
[TEX]\Leftrightarrow x^2 + 2|xy| + y^2 \geq x^2 + 2xy + y^2[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 2|xy| \geq 2xy[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow |xy| \geq xy[/TEX]
Bất đẳng thức cuối hiển nhiên đúng. Đẳng thức xảy xa \Leftrightarrow xy \geq 0
Bài 12b.
Giả sử [TEX]\overline{abc} \vdots 2, \vdots 5 \Rightarrow c = 0 \ \ \notin \ P [/TEX]
Nếu c = 2 thì [TEX]\overline{abc} \vdots 2[/TEX]
Nếu c = 5 thì [TEX]\overline{abc} \vdots 5[/TEX]
\Rightarrow trong a,b có một chữ số 3, một chữ số 7 còn c = 2 hoặc c = 5
có 4 số thoả mãn điều kiện trên 372, 375, 732, 735.
4 số này chỉ có [TEX]735 \vdots 7[/TEX]
Thử lại: [TEX]735 \vdots 3[/TEX]
\Rightarrow Số đó là 735