giúp mình một câu tích phân này với ?

L

lta2151995

[tex]\int\limits_{0}^{1}\frac{dx}{x^3+1}[/tex]
[tex]=\int\limits_{0}^{1}(\frac{x}{x^2-x+1}+\frac{1}{x+1})dx[/tex]
rồi làm bt
 
Last edited by a moderator:
H

huy266

[tex]I=\int_{0}^{1}\frac{dx}{x^{3}+1}[/tex]
Ta có: [tex]\frac{1}{x^{3}+1}=\frac{(x^{2}-x+1)-x^{2}+(x+1)}{2(x^{3}+1)}[/tex]
Vậy I=[tex]I=\frac{1}{2}\int_{0}^{1}(\frac{1}{x+1}-\frac{x^{2}}{x^{3}+1}+\frac{1}{x^{2}-x+1})dx[/tex]
[tex]=\frac{1}{2}\int_{0}^{1}\frac{d(x+1)}{x+1}-\frac{1}{6}\int_{0}^{1}\frac{d(x^{3}+1)}{x^{3}+1}+\frac{1}{2}\int_{0}^{1}\frac{dx}{(x-\frac{1}{2})^{2}+\frac{3}{4}}[/tex]
2 tích phân đầu cơ bản.
Tích phân cuối đặt
[tex]x=\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}\tan t\Rightarrow (x-\frac{1}{2})^{2}+\frac{3}{4}=\frac{3}{4}(\tan ^{2}t+1)=\frac{3}{4\cos ^{2}t}[/tex]
Và [tex]dx=\frac{\sqrt{3}}{2\cos ^{2}t}[/tex]
Đổi cận và tự tính tiếp nhé
 
H

hoanghondo94

lta2151995 said:
[tex]\int\limits_{0}^{1}\frac{dx}{3x+1}[/tex]
[tex]\int\limits_{0}^{1}(\frac{x}{x^2-x+1}+\frac{1}{x+1})dx[/tex]
rồi làm bt
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...


1,[tex]I_1=\int\limits_{0}^{1}\frac{dx}{3x+1}[/tex]

[TEX]=\frac{1}{3}\int\limits_{0}^{1}\frac{d(3x+1)}{3x+1}=\frac{1}{3}ln|3x+1||_0^1[/TEX]
2,Tách ra thành 2 tích phân rồi tính tương tự bài 2 của huy266
 
Last edited by a moderator:
You must log in or register to reply here.
Top Bottom