Giúp mình mấy câu trong đề thi thử đại học với

[ngovanhien]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu 1. Cho hàm số [tex]y=\frac{x^3}{3}-\frac{5mx^2}{2}-4mx-2[/tex]
Tìm m để hàm số đạt cực trị tại x1, x2 sao cho biểu thức
[tex]A=\frac{m^2}{x_1^2+5mx_2+12m}+\frac{x_2^2+5mx_1+12m}{m^2}[/tex] đạt giá trị nhỏ nhất
Câu 2.
1. Giải phương trình: [tex] sinx.sinx=2\sqrt{2}cos(\frac{\pi}{6}-x)-4\sqrt{3}cos^2xsinxcos2x[/tex]
2. Giải bất phương trình: [tex]\sqrt{4x+6}-\sqrt[3]{x^3+7x^2+12x+6}\geq x^2-2[/tex]

 

[congtu200860]

câu 1 de mà ban
gọi g(x) la đạo hàm của f(x) => g(x) = x^2 - 5mx -4m
x1 , x2 là 2 cực trị của f(x) nên g(x1) = 0 v g(x2) = 0
hay ta có : (x1)^2 - 5m(x1) -4m = 0 v (x2)^2 - 5m(x2) -4m =0
suy ra (x1)^2 + 5m(x2) +12m = (x1)^2 - 5m(x1) -4m + 5m(x1 + x2) +16m
= 5m(5m) + 16m = 25m^2 + 16m
tương tự (x2)^2 + 5m(x1) + 12m =................= 25m^2 + 16m
thay vào bieu thuc roi sd bdt hoặc khoả sát hàm số theo bien số là m nhé bạn
chuc mai thi tn ok nhá

 

[vumacdinhchi]

đáp án chuẩn đó bạn

[/url][/IMG]
[

[/url][/IMG]
[/IMG]

 

[newstarinsky]

câu 1

đk để hàm số có 2 cực trị x1 và x2 là

PT y'=0 có 2 nghiệm phân biệt

[TEX]x^2-5mx-4m=0 (1)[/TEX]

Tưc là [TEX] \triangle>0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 25m^2+16m>0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow\left[\begin{m>0}\\{m < -\frac{16}{25}} [/TEX]

Khi đó hàm số có 2 cực trị là [TEX]x_1;x_2[/TEX] là 2 nghiệm của PT(1)

Theo Viet ta có [TEX]x_1+x_2=5m[/TEX] và [TEX]x_1.x_2=-4m [/TEX]

mà x1;x2 là 2 cực trị nên
[TEX]x^2_1-5mx_1-4m=0 \Rightarrow x^2_1=5mx_1+4m[/TEX]

Tương tự [TEX] x^2_2=5mx_2+4m[/TEX]

nên [TEX]A=\frac{m^2}{5m{x_1+x_2}+16m}+\frac{5m{x_1+x_2}+16m}{m^2}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow A=\frac{m^2}{25m^2+16m}+\frac{25m^2+16m}{m^2}\geq 2(BDT Cosi)[/TEX]

Min A=2 khi [TEX]25m^2+16m=m^2[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow\left[\begin{m=0}\\{m = -\frac{2}{3}} [/TEX]

Kết hợp với ĐK ta thấy [TEX]m = -\frac{2}{3}[/TEX]