.:: Giúp mình mấy câu trong đề thi HSG này với

[tientrung_1309]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) Trong mặt phẳng tọa độ x0y , tìm quỹ tích (tập hợp điểm) tâm các đường tròn sau :

[TEX](C_a) : x^2 + y^2 -2xcosa + 4ysina + 3sin^2a - sina + 1 = 0[/TEX]

2) Cho x \geq0 , y\geq0 và x + y = 1 . Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức :

P = [tex]\frac{x^2}{y + 1} + \frac{y^2}{x+ 1}[/tex]​

 

[phamduyquoc0906]

1) Trong mặt phẳng tọa độ x0y , tìm quỹ tích (tập hợp điểm) tâm các đường tròn sau :

[TEX](C_a) : x^2 + y^2 -2xcosa + 4ysina + 3sin^2a - sina + 1 = 0[/TEX]

[TEX]*R^2=cos^2a+4sin^2a-(3sin^2a - sina + 1)>0\Leftrightarrow{sina>0[/TEX]
[TEX]*I(cosa,-2sina)\Rightarrow{\left{x_I^2+\frac{y_I^2}{4}=1\\y_I<0[/TEX]
*Vậy quỹ tích tâm [TEX]I[/TEX] của [TEX](C)[/TEX] là một phần của elip [TEX]:x^2+\frac{y^2}{4}=1[/TEX] lấy phần [TEX]y<0[/TEX] (dưới trục hoành)

 

[phamduyquoc0906]

2) Cho x\ge 0 , y\ge0 và x + y = 1 . Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức :

P = [tex]\frac{x^2}{y + 1} + \frac{y^2}{x+ 1}[/tex]

[TEX]*\left{x,y\ge0\\x+y=1[/TEX][TEX]\Leftrightarrow{\left{x\in{[0,1]}\\y=1-x[/TEX]

[TEX]*P=\frac{x^2}{2-x}+\frac{(1-x)^2}{x+1}[/TEX][TEX]=\frac{5x^2-5x+2}{-x^2+x+2}[/TEX][TEX]=-5+\frac{12}{-x^2+x+2}[/TEX]
[TEX]*f(x)=-x^2+x+2\ \ \ \ x\in{[0,1]}[/TEX]
[TEX]f^'(x)=-2x+1\Rightarrow{f^'(x)=0\Leftrightarrow{x=\frac{1}{2}[/TEX]
[TEX]BBT\Rightarrow{2\le{f(x)\le{\frac{9}{4}[/TEX]
[TEX]P_{min}=-5+12\frac{4}{9}=\frac{1}{3}[/TEX][TEX]\Leftrightarrow{x=y=\frac{1}{2}[/TEX]
[TEX]P_{max}=-5+\frac{12}{2}=1[/TEX][TEX]\Leftrightarrow{\left[x=0,y=1\\x=1,y=0[/TEX]