Giúp mình mấy câu nguyên hàm lượng giác

[clericstudent]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. I = \int_{}^{}(tan x)^4 dx
2. I = \int_{}^{}(cot x)^4 dx
3. I = \int_{}^{}dx/sin2x
4. I = \int_{}^{}dx/(cosx)^4
5. I = \int_{}^{}

dx

 

[gath_a.t]

1.
[TEX]= \int_{}^{}(tan^2 x)^2 = \int_{}^{}(tan^2 x + 1 - 1)^2 = \int_{}^{}(tan^2 x + 1)^2 - 2(tan^2 x + 1) + 1 = \frac{tan^3 x}{3} + tan x - 2tan x + x +c[/TEX]
2. Làm tương tự câu 1
3. Nhân cả tử và mẫu với sin 2x.
[TEX]sin 2x dx = -\frac{1}{2}d(cos 2x)[/TEX]
[TEX]sin^2 2x = 1 - cos^2 2x = (1 - cos 2x)(1 + cos 2x)[/TEX]
Có [TEX]\frac{1}{(1 - cos 2x)(1 + cos 2x)} = \frac{1}{2}(\frac{1}{1 - cos 2x} + \frac{1}{1 + cos 2x})[/TEX]
Từ đây biến đổi bình thường theo các nguyên hàm cơ bản.
4.
[TEX]\frac{1}{cos^4 x} = (1 + tan^2 x)^2[/TEX]
Giải giống với nguyên hàm đầu tiên của câu 1 ở trên.
5.
[TEX](sin x + cos x)dx = d(sin x - cos x) [/TEX] \Rightarrow nguyên hàm cơ bản.