Giúp minh mấy câu này trong một đề thi thử với

[lephuonghoang90]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu 1. Giải phương trình:
[tex] cosx+\frac{1}{16sin^3x}=sinx.cos^22x[/tex]
Câu 2. Tính tích phân:
[tex]I = \int\limits_{1}^{e}\frac{2-x+(x-1)lnx-ln^2x}{(1+xlnx)^2}dx[/tex]
Câu 3. Giải hệ phương trình
[tex]\left\{ \begin{array}{l} 2x^2+\sqrt{2-x}+\sqrt{y-1}-34=2xy+x \\ 2y^2+\sqrt{2-x}+\sqrt{y-1}-34=-xy+2y \end{array} \right.[/tex]
Câu 4. Cho 3 số a,b,c dương thỏa mãn điều kiện:
[tex] 9(a^4+b^4+c^4)-25(a^2+b^2+c^2)+48=0[/tex].
Tìm GTNN của biểu thức
[tex] P=\frac{a^2}{b+2c}+\frac{b^2}{c+2a}+\frac{c^2}{a+2b}[/tex]
Cám ơn các bạn nhiều nhé

 

[truongduong9083]

mình giúp bạn nhé

Câu 1. pt ban đầu trở thành
[tex] 16cosx.sin^3x+1=16sin^4xcos^22x[/tex]
[tex] \Leftrightarrow 8sin2x.sin^2x+1=16sin^4x - 16sin^4x.sin^22x [/tex]
[tex] \Leftrightarrow 16sin^4x.sin^22x+8sin2x.sin^2x+1=16sin^4x [/tex]
[tex] \Leftrightarrow (4sin^2x.sin2x+1)^2=(4sin^2x)^2[/tex]
[TEX]\Leftrightarrow\left[\begin{4sin^2x.sin2x+1= 4sin^2x }\\{4sin^2x.sin2x+1= -4sin^2x } [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow\left[\begin{4sin^2x(1-sin2x)= 1 }\\{4sin^2x(sin2x+1)= -1 (L) } [/TEX]
[tex]\Leftrightarrow 4sin^2x(sinx - cosx)^2= 1[/tex]
Đến đây bạn tự giải nhé

 

[truongduong9083]

mình giúp bạn câu này nhé

Câu 3. Đk: [tex] x\leq2;y\geq1[/tex]
Lấy hai phương trình trừ cho nhau được
[tex] 2x^2-2y^2=3xy+x-2y[/tex]
[tex] \Leftrightarrow (x-2y)(2x+y-1)=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \left[\begin{x-2y=0 }\\{y=1-2x}[/tex]
+ Với x = 2y ta có [tex] x\leq2;y\geq1[/tex] nên điều này xảy ra khi x = 2; y = 1 thay vào các phương trình ban đầu không thỏa mãn phương trình (Loại)
+ Với y = 1- 2x thay vào phương trình (1) ta được
[tex]2x^2+\sqrt{2-x}+\sqrt{-2x}-34 = 2x(1-2x)+x[/tex]
[tex]\Leftrightarrow 6x^2 - 3x -34+\sqrt{2-x}+\sqrt{-2x} = 0[/tex]
Xét hàm số [tex]\Leftrightarrow f(x) = 6x^2 - 3x -34+\sqrt{2-x}+\sqrt{-2x}[/tex]
Với x < 0 ta thấy hàm số luông nghịch biến mà f(-2) = 0 nên pt có nghiệm duy nhất là
x = - 2
Kết luận: Nghiệm của hệ là (x; y) = (-2; 5)

 

[truongduong9083]

mình thử xem nhé

Câu 4. Theo giả thiết [tex]9(a^4+b^4+c^4)-25(a^2+b^2+c^2)+48=0[/tex]
suy ra [tex]3(a^2+b^2+c^2)^2-25(a^2+b^2+c^2)+48\leq0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow 3 \leq a^2+b^2+c^2 \leq \frac{16}{3}[/tex]
Ta có [tex]P = \frac{a^2}{b+2c}+ \frac{b^2}{c+2a}+ \frac{c^2}{a+2b}= \frac{a^4}{a^2b+2a^2c}+ \frac{b^4}{b^2c+2b^2a}+\frac{c^4}{c^2a+2c^2b}[/tex]
Áp dụng bất đẳng thức bunhyacopsky
[tex] P = \frac{a^4}{a^2b+2a^2c}+ \frac{b^4}{b^2c+2b^2a}+\frac{c^4}{c^2a+2c^2b}\geq \frac{(a^2+b^2+c^2)^2}{a^2b+b^2c+c^2a+2(a^2c+b^2a+c^2b)} [/tex]
Ta có [tex]a^2b+b^2c+c^2a=a.ab+b.bc+c.ca\leq\sqrt{(a^2+b^2+c^2)(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)}[/tex]
Tương tự [tex]2(a^2c+b^2a+c^2b)\leq\2sqrt{(a^2+b^2+c^2)(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)}[/tex]
suy ra [tex]a^2b+b^2c+c^2a+2(a^2c+b^2a+c^2b)\leq3sqrt{(a^2+b^2+c^2)(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)}[/tex]
mà [tex]3sqrt{(a^2+b^2+c^2)(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)}=sqrt{3(a^2+b^2+c^2)3(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)}\leq sqrt{3(a^2+b^2+c^2)(a^2+b^2+c^2)^2}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow3sqrt{(a^2+b^2+c^2)(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)}\leq sqrt{3(a^2+b^2+c^2)^3}[/tex]
[tex]\Rightarrow P \geq \frac{(a^2+b^2+c^2)^2}{sqrt{3(a^2+b^2+c^2)^3}}= \sqrt{\frac{a^2+b^2+c^2}{3}} \geq 1[/tex]
Vậy Min P = 1 khi a = b= c = 1