Giúp mình mấy bài toán về tỉ lệ thức này nha!

[jimmy_sj]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1:Cho biểu thức [TEX]M=\frac{ax+by}{cx+dy}[/TEX](c,d khác 0)
Chứng minh rằng nếu giá trị của biểu thức M không phụ thuộc vào x và y thì 4 số a,b,c,d lập thành một tỉ lệ thức.
Bài 2:Cho [TEX]\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{ab}{cd}[/TEX] với a,b,c,d khác 0;c khác d.Chứng minh rằng [TEX]\frac{a}{b}=\frac{c}{d}[/TEX]

Mod edit. Chú ý công thức toán, hãy học gõ

 

[hiensau99]

Bài 1:Cho biểu thức [TEX]M=\frac{ax+by}{cx+dy}[/TEX](c,d khác 0)
Chứng minh rằng nếu giá trị của biểu thức M không phụ thuộc vào x và y thì 4 số a,b,c,d lập thành một tỉ lệ thức.
Bài 2:Cho [TEX]\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{ab}{cd}[/TEX] với a,b,c,d khác 0;c khác d.Chứng minh rằng [TEX]\frac{a}{b}=\frac{c}{d}[/TEX]

Mod edit. Chú ý công thức toán, hãy học gõ

B2:
[TEX]\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{ab}{cd}[/TEX]
\Rightarrow[TEX]cd(a^2+b^2)=ab(c^2+d^2)[/TEX]
\Rightarrow[TEX]cda^2+cdb^2=abc^2+abd^2[/TEX]
\Rightarrow[TEX]cda^2-abd^2=abc^2-cdb^2[/TEX]
\Rightarrow[TEX]da(ac-bd)=bc(ac-bd)[/TEX]
\Rightarrow[TEX]da=bc[/TEX]
\Rightarrow[TEX]\frac{a}{b}=\frac{c}{d}[/TEX] (đpcm)

 

[ngocanh8897]

Còn 1 cách nữa này.
Cách này chắc mọi người cũng đã biết.
Đặt [TEX]\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=K[/TEX]
\Rightarrowa=bk;c=dk
[TEX]\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{b^2.k^2+b^1}{d^2.k^2+d^2}=\frac{b^2(K^2+1)}{d^2(K^2+1)}=\frac{b^2}{d^2}[/TEX] (1)
[TEX]\frac{ab}{cd}=\frac{bk.b}{dk.d}=\frac{b^2}{d^2} [/TEX](2)
Từ 1 và 2
\Rightarrow ĐPCM( hihi không muốn viết lại.)

 

[soicon_boy_9x]

mình nghĩ bạn ngocanh8897 viết thế là không được
từ [TEX]\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{ab}{cd}\Rightarrow \frac{a}{b}=\frac{c}{d}[/TEX] chứ có phải từ [TEX]\frac{a}{b}=\frac{c}{d} \Rightarrow\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{ab}{cd} [/TEX]

 

[jimmy_sj]

Còn bài 1 nữa mà.Các bạn giải giúp mình với!Please!

 

[nhatok]

BÀI 1
đặt [TEX]M=\frac{ax+by}{cx+dy}=k[/TEX]
do giá trị của M không thay đổi
nên với giá trị nào của x,y thì ta vẫn có M=k
cho x=1;y=o
\Rightarrow[TEX]\frac{a}{c}=k[/TEX]
cho x=0;y=1
\Rightarrow[TEX]\frac{b}{d}=k[/TEX]
\Rightarrow[TEX]\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=k[/TEX] (ĐPCM}