Giúp mình mấy bài toán này với mọi người

L

leveretstupid

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tớ đang cần gấp.Mọi người giải giúp tớ nhé!Làm lâu quá thì cho tớ cách làm thui cũng được cảm ơn mọi người trước nhé !:D
Bài 1
Cho 3 số a,b,c thỏa mãn a+b+c=0.CMR: a^3+a^2c-abc+b^2c+b^3=0
Bài 2:
Cho tam giác ABC có AB=c;AC=b;BC=a,phân giác AD
a)Chứng minh hệ thức: AD2=AB.AC-BD.DC
b)Tính độ dài phân giác AD?
Bài 3:
Cho điểm I nằm trong đường tròn (O;50cm): OI=14cm.Có bao nhiêu dây của đường tròn này đi qua I mà độ dài của nó là một số tự nhiên?
 
Last edited by a moderator:
O

ohmymath

Bài 1:
Thay abc=ab(-a-b) vào vt ta được:
[TEX]a^3+a^2c+a^2b+b^2a++b^2c+b^3=(a+b+c)(a^2+b^2)=0[/TEX]
Bài 2:
a; Gọi giao của AD với dường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là K
Ta có góc ABD =góc AKC(cùng chắn cung AC)
nên tam giác ABD đồng dạng tam giác AKC (g-g) suy ra ta có AB.AC=AK.AD=[TEX]AD^2+AD.KD[/TEX]
mặt khác tam giác ABD cũng đòng dạng tam giác DKC(g-g)
nên AD.DK =BD.DC
kết hợp lại ta có điều phải cm!!
b; thay vào là xong!
Bài 3:
Kẻ dây d vuông với OI tại I thì dây d là dây bé nhất đi qua I (bài tập sgk cũng có)
ta có d=[TEX]\sqrt{R^2-OI^2}=48[/TEX]
nên tất cả các dây # đi qua y đề có độ đài >48
mà cac dây # đi qua I thì luôn có độ dài nhỏ hơn bằng đường kính=50ư
vậy48<độ dài các day #[TEX]\leq50[/TEX]
vậy chỉ có 2 dây là dây vuông góc vs OI tại I và đường kính đi qua I!!:D



girltoanpro1995 said:
http://giaoan.violet.vn/present/show/entry_id/4750816/cm_id/1420498
Vô đây down
chả bjk có ko nhưng hình như có ^^
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
hok có đâu ạ!!=))
 
N

nganltt_lc

leveretstupid said:
Tớ đang cần gấp.Mọi người giải giúp tớ nhé!Làm lâu quá thì cho tớ cách làm thui cũng được cảm ơn mọi người trước nhé !:D
Bài 2:
Cho tam giác ABC có AB=c;AC=b;BC=a,phân giác AD
a)Chứng minh hệ thức: AD2=AB.AC-BD.DC
b)Tính độ dài phân giác AD?
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

a) Áp dụng công thức tính độ dài đường phân giác góc A trong tam giác ABC :

[TEX]AD \ = \ \frac{2}{b+c}.\sqrt{bcp\left(p-a \right)} [/TEX]
Trong đó :
a,b,c quy ước như đầu bài.
p là nửa chu vi.

Từ đây ta có :

[TEX]AD^2 \ = \ \frac{4}{(AC+AB)^2}.\left[AC.AB. \ \frac{AB+BC+CA}{2}.\left(\frac{AB+BC+AC}{2}-BC \right) \right][/TEX]

[TEX]= \ \frac{4}{(AC+AB)^2} \ . \ \frac{AC.AB.(AB+BC+CA)}{2}\ . \ \frac{AB+AC-BC}{2}[/TEX]

[TEX]= \ \frac{AB.AC.\left[(AB+AC)^2-BC^2}{(AC+AB)^2} \right][/TEX]

[TEX]= \ AB.AC \ - \ \frac{AB.AC.BC^2}{(AB+AC)^2} [/TEX]

Để có điều cần chứng minh, ta cần chứng minh :

[TEX]\ \frac{AB.AC.BC^2}{(AB+AC)^2} \ = \ CD.BD \ \ \ \ \ \ \ (1)[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \ \frac{AB.AC.BC^2}{(AB+AC)^2} \ - \ CD.BD \ = \ 0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \ AB.AC.BC^2 \ - \ CD.DB.(AB^2+2AB.AC+AC^2) \ = \ 0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \ AB.AC.(DC+DB)^2 \ - \ CD.DB.AB^2 \ - \ 2.CD.DB.AB.AC \ - \ CD.DB.AC^2 \ = \ 0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \ AB.AC.DC^2 \ + \ AB.AC.DB^2 \ + \ 2.AB.AC.DB.CD \ - \ CD.DB.AB^2 \ - \ 2.CD.DB.AB.AC \ - \ CD.DB.AC^2 \ = \ 0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \ AB.DC.(AC.DC \ - \ AB.DB) \ + \ AC.BD.(AB.BD \ - \ AC.DC) \ = \ 0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \ (AC.DC \ - \ AB.DB) . ( AB.DC \ - \ AB.BD) = 0 \ \ \ \ \ (2)[/TEX]

Mặt khác, Áp dụng tính chất đường phân giác trong tam giác ta có :

[TEX]\frac{AB}{AC} \ = \ \frac{BD}{DC} \ \Leftrightarrow \ AB.DC \ = \ AC.BD[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \ AB.DC \ - \ AC.BD \ = \ 0[/TEX]

\Rightarrow (2) là đẳng thức đúng. \Rightarrow (1) là đẳng thức đúng.

Vậy : ta có điều cần chứng minh.

[TEX] b) \ \ \ \ AD \ = \ \frac{2}{b+c}.\sqrt{bcp\left(p-a \right)}[/TEX]
 
O

ohmymath

nganltt_lc said:
a) Áp dụng công thức tính độ dài đường phân giác góc A trong tam giác ABC :

[TEX]AD \ = \ \frac{2}{b+c}.\sqrt{bcp\left(p-a \right)} [/TEX]
Trong đó :
a,b,c quy ước như đầu bài.
p là nửa chu vi.

Từ đây ta có :

[TEX]AD^2 \ = \ \frac{4}{(AC+AB)^2}.\left[AC.AB. \ \frac{AB+BC+CA}{2}.\left(\frac{AB+BC+AC}{2}-BC \right) \right][/TEX]

[TEX]= \ \frac{4}{(AC+AB)^2} \ . \ \frac{AC.AB.(AB+BC+CA)}{2}\ . \ \frac{AB+AC-BC}{2}[/TEX]

[TEX]= \ \frac{AB.AC.\left[(AB+AC)^2-BC^2}{(AC+AB)^2} \right][/TEX]

[TEX]= \ AB.AC \ - \ \frac{AB.AC.BC^2}{(AB+AC)^2} [/TEX]

Để có điều cần chứng minh, ta cần chứng minh :

[TEX]\ \frac{AB.AC.BC^2}{(AB+AC)^2} \ = \ CD.BD \ \ \ \ \ \ \ (1)[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \ \frac{AB.AC.BC^2}{(AB+AC)^2} \ - \ CD.BD \ = \ 0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \ AB.AC.BC^2 \ - \ CD.DB.(AB^2+2AB.AC+AC^2) \ = \ 0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \ AB.AC.(DC+DB)^2 \ - \ CD.DB.AB^2 \ - \ 2.CD.DB.AB.AC \ - \ CD.DB.AC^2 \ = \ 0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \ AB.AC.DC^2 \ + \ AB.AC.DB^2 \ + \ 2.AB.AC.DB.CD \ - \ CD.DB.AB^2 \ - \ 2.CD.DB.AB.AC \ - \ CD.DB.AC^2 \ = \ 0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \ AB.DC.(AC.DC \ - \ AB.DB) \ + \ AC.BD.(AB.BD \ - \ AC.DC) \ = \ 0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \ (AC.DC \ - \ AB.DB) . ( AB.DC \ - \ AB.BD) = 0 \ \ \ \ \ (2)[/TEX]

Mặt khác, Áp dụng tính chất đường phân giác trong tam giác ta có :

[TEX]\frac{AB}{AC} \ = \ \frac{BD}{DC} \ \Leftrightarrow \ AB.DC \ = \ AC.BD[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \ AB.DC \ - \ AC.BD \ = \ 0[/TEX]

\Rightarrow (2) là đẳng thức đúng. \Rightarrow (1) là đẳng thức đúng.

Vậy : ta có điều cần chứng minh.

[TEX] b) \ \ \ \ AD \ = \ \frac{2}{b+c}.\sqrt{bcp\left(p-a \right)}[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Ặc cách này dã man quá!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
spam tí chút xin đừng xóa!!!! ^:)^^:)^^:)^
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom