giúp mình mấy bài QUY NẠP

T

thebestboy_1201

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giúp mình mấy bài này theo phương pháp QUINẠP
Bài 1 :
Cho a1,a2,... an là n số không âm thảo mãn :
a1 +a2 +.....+an \leq1/2
CMR : (1-a1 )(1-a2 ) .... ( 1-an ) \geq 1/2
bài 2 :
Cho a1,a2,..., an là n số nguyên dương thỏa :
a1^3 +a2^3 +..... + an^3 \geq (a1 +a2 +......+an )^2
Bài 3 : Chứng minh rằng :
((n+1 )/n)^2\leq (n+1) ( với mọi số tự nhiên n \geq1)
Giúp mình
Mình cần gấp trong chiều mai
Mình sẽ THANKS nhiệt tình ( vì có nhiều niick trên 4rum :D )
 
T

thebestboy_1201

Giúp em với
Em cần gấp lăm mà
Mấy anh chị thương tình
Chiều mai mà không có thì chắc em bị ăn trứng quá:(:)(:)(:)(:)(:)(:)khi (76)::khi (76)::khi (76)::khi (76)::khi (76):
 
P

pedung94

Giúp mình mấy bài này theo phương pháp QUINẠP
Bài 1 :
Cho [tex]a_1,a_2,... a_n [/tex]là n số không âm thảo mãn :
[tex]a_1 +a_2 +.....+a_n \leq \frac{1}{2} [/tex]
CMR : [tex] (1-a_1 )(1-a_2 ) .... ( 1-a_n ) \geq \frac{1}{2} [/tex]
bài 2 :
Cho [tex] a_1,a_2,..., a_n [/tex] là n số nguyên dương thỏa :
[tex]a_1^3 +a_2^3 +..... + a_n^3 \geq (a_1 +a_2 +......+a_n )^2 [/tex]
Bài 3 : Chứng minh rằng

[tex](\frac{n+1}{n})^2 \leq (n+1) [/tex]...........( với mọi số tự nhiên n \geq1)
 
P

pedung94

pedung94 said:
bài 2 :
Cho [tex] a_1,a_2,..., a_n [/tex] là n số nguyên dương thỏa :
[tex]a_1^3 +a_2^3 +..... + a_n^3 = (a_1 +a_2 +......+a_n )^2 [/tex]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

với n=1 đẳng thức đúng. Với n=2 thì đẳng thức cũng đúng. Giả sử đẳng thức đúng với n=k
có nghĩa là..[tex]a_1^3 +a_2^3 +..... + a_n^3 = (a_1 +a_2 +......+a_n )^2 [/tex]
\Leftrightarrow [tex]a_1^3 +a_2^3 +..... + a_k^3= (a_1 +a_2 +......+a_k )^2 [/tex]

ta cần chứng minh đẳng thức đúng với n=k+1.. tức là phải cm..
[tex]a_1^3 +a_2^3 +..... +k^3+ a_{k+1}^3 = (a_1 +a_2 +......+k+a_{k+1} )^2 [/tex]

thật vậy [tex]a_1^3 +a_2^3 +..... +k^3+ (k+1)^3 =( 1+2+3+..+k)^2+(k+1)^3[/tex]

[tex]=(\frac{(k+1)k}{2})^2+(k+1)^3 = \frac{(k+1)^2[k^2+4(k+1)]}{4}[/tex]

[tex]=(\frac{(k+1)(k+2)}{2})^2= (a_1 +a_2 +......+k+k+1 )^2 [/tex]

vậy đẳng thức đã cho đúng

sr chỗ kia kìa xem lại đi lúc nãy đánh nhầm số.... bạn xem lại đã hiểu chưa??? để mình giải thích
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
 
Last edited by a moderator:
N

nharmian

câu1

Với n=1 thì bất đẳng thức đúng,giả sử vơi n=k thì bất đẳng thức cũng đúng,tức là (1-a1)(1-a2)....(1-an)>=1/2 (1)
Ta cần C/m với n=k+1 cũng đúng :(1-a1)(1-a2)....(1-ak)(1-ak+1)>=1/2
Thật vậy (1-a1)(1-a2)....(1-ak)(1-ak+1)>= (1-ak+1)*1/2 =1/2-(ak+1)/2
mặt khác,từ (1) ta suy ra 0<= ak+1<=1/2 nên -(ak=1)/2<=1/4 (*)
Thay (*) vào(1) ta được đpcm
 
Last edited by a moderator:
T

thebestboy_1201

với n=1 đẳng thức đúng. Với n=2 thì đẳng thức cũng đúng. Giả sử đẳng thức đúng với n=k
có nghĩa là..[tex]a_1^3 +a_2^3 +..... + a_n^3 \geq (a_1 +a_2 +......+a_n )^2 [/tex]
\Leftrightarrow [tex]a_1^3 +a_2^3 +..... + a_k^3 \geq (a_1 +a_2 +......+a_k )^2 [/tex]

ta cần chứng minh đẳng thức đúng với n=k+1.. tức là phải cm..
[tex]a_1^3 +a_2^3 +..... +k^3+ a_{k+1}^3 \geq (a_1 +a_2 +......+k+a_{k+1} )^2 [/tex]

thật vậy [tex]a_1^3 +a_2^3 +..... +k^3+ a_{k+1}^3 =( 1+2+3+..+k)^2+(k+1)^3[/tex]

[tex]=(\frac{(k+1)k}{2})^2+(k+1)^3 = \frac{(k+1)^2[k^2+4(k+1)]}{4}[/tex]

[tex]=(\frac{(k+1)(k+2)}{2})^2= (a_1 +a_2 +......+k+a_{k+1} )^2 [/tex]
vậy đẳng thức đã cho đúng
Bạn giải thích giúp mình từ cái chỗ màu xanh trở xuống
Mình ngu muội, chưa hiểu lắm:p
 
T

thebestboy_1201

MÌnh vẫn chưa hiểu từ cái chỗ màu xanh Thật vậy đó
Sao lại là ( 1 +2 +3 + .... + k )^2 ...
Giải thích giúp mình nhá ^^^^
 
P

pedung94

với n=1 đẳng thức đúng. Với n=2 thì đẳng thức cũng đúng. Giả sử đẳng thức đúng với n=k
có nghĩa là..[tex]a_1^3 +a_2^3 +..... + a_n^3 = (a_1 +a_2 +......+a_n )^2 [/tex]
\Leftrightarrow [tex]a_1^3 +a_2^3 +..... + a_k^3= (a_1 +a_2 +......+a_k )^2 [/tex]

ta cần chứng minh đẳng thức đúng với n=k+1.. tức là phải cm..
[tex]a_1^3 +a_2^3 +..... +k^3+ a_{k+1}^3 = (a_1 +a_2 +......+k+a_{k+1} )^2 [/tex]

thật vậy [tex]a_1^3 +a_2^3 +..... +k^3+ (k+1)^3 =( 1+2+3+..+k)^2+(k+1)^3[/tex]

[tex]=(\frac{(k+1)k}{2})^2+(k+1)^3 = \frac{(k+1)^2[k^2+4(k+1)]}{4}[/tex]

[tex]=(\frac{(k+1)(k+2)}{2})^2= (a_1 +a_2 +......+k+k+1 )^2 [/tex]

vậy đẳng thức đã cho đúng
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...


ừ vậy là bạn ko hiểu chỗ thật vậy phải ko??...
đơn giản nè.. mình giải thích nhá..
theo giả thiết quy nạp ta có
[tex]a_1^3 +a_2^3 +..... + a_k^3= (a_1 +a_2 +......+a_k )^2 [/tex] ( cái này luôn đúng theo giả thiết)

cần chứng minh cái này [tex]a_1^3 +a_2^3 +..... +k^3+ (k+1)^3 [/tex] đúng
mà ta có [tex]a_1^3 +a_2^3 +..... +k^3 = (a_1 +a_2 +......+a_k )^2 [/tex]... lúc nãy ở trên í . THế cái này vào [tex]a_1^3 +a_2^3 +..... +k^3+ (k+1)^3 (1) [/tex] ta sẽ có [tex] (1) =( 1+2+3+..+k)^2+(k+1)^3[/tex]

tiếp nè... ta lại có [tex]( 1+2+3+..+k)^2 =(\frac{(k+1)k}{2})^2 [/tex]
nên suy ra cái này...

[tex]=(\frac{(k+1)k}{2})^2+(k+1)^3 [/tex]. rồi giải cái này là có
[tex]=(\frac{(k+1)k}{2})^2+(k+1)^3 = \frac{(k+1)^2[k^2+4(k+1)]}{4}[/tex]

[tex]=(\frac{(k+1)(k+2)}{2})^2= (a_1 +a_2 +......+k+k+1 )^2 [/tex]

từ đây suy ra đẳng thức đúng

ko hiểu chỗ nào nữa thì hỏi mình nhé!
 
Last edited by a moderator:
You must log in or register to reply here.
Top Bottom