giúp mình mấy bài nguyên hàm

[tinhdau114]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[tex]\text{1) f(x) = \frac{x^2 +1}{x^4 - 3x^2 + 1}[/tex]

[tex]\text{2) f(x) = \frac{x}{x^4 - 3x^2 + 2}[/tex]

[tex]\text{3) f(x) = \frac{x^4 + 1}{x^6 - 1}[/tex]

[tex]\text{4) f(x) = \frac{1}{x\sqrt{ln^2(x) - 5}}[/tex]

[tex]\text{5) f(x) = (\frac{x - 3}{x + 4})^2[/tex]

[tex]\text{6) f(x) = \frac{1}{(x^2 + x - 12)^2}[/tex]

[tex]\text{7) f(x) = \frac{x}{1 - \sqrt{x}}[/tex]

[tex]\text{8) f(x) = \frac{x}{\sqrt{x} - \sqrt[4]{x}}[/tex]

[tex]\text{9) f(x) = \frac{x}{\sqrt{1 - 2x} - \sqrt[4]{1 - 2x}}[/tex]

[tex]\text{10) f(x) = xln\frac{1 + x}{1 - x}[/tex]

 

[defhuong]

câu 10 gợi ý thôi
đặt xdx=dv và [TEX]ln\frac{1+x}{1-x}=u[/TEX]

câu 8
đặt x=t^2

câu 4
cậu nhớ dx/x=d(lnx) dễ hưn rồi đấy

câu 1: hình như chia cả tử và mẫu cho x^2

câu 7: căn(x)=t

câu 9. đặt (1-2x)=t^4

 

[pe_kho_12412]

câu 8
đặt x=t^2

c ơi mình nghĩ ở đây nên đặt [TEX]x= t^4[/TEX] luôn đi không lại vướng cái [TEX]\sqrt[4]{x}[/TEX]

câu 1: hình như chia cả tử và mẫu cho x^2

cái này không phải hình như mà đúng là phải chia cho x^2 thật
cụ thể thì:

sau khi chia cho x^2 cả tử và mẫu thì ta sẽ được:

[TEX]I =\frac{1+\frac{1}{x^2}}{x^2 -3+ \frac{1}{x^2}}dx [/TEX]


[TEX]\Leftrightarrow I =\frac{1+\frac{1}{x^2}} { ( x-\frac{1}{x})^2 -1} [/TEX]

đến đây ta đặt [TEX]t=x-\frac{1}{x} \Rightarrow dt= ( 1+ \frac{1}{x^2})dx [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow I = \frac{dt}{t^2 -1}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow I= \frac{1}{2} . ln \left | \frac{t-1}{t+1} \right | +C[/TEX] thay t vào là ok, defhuong ơi c xem ổn không

 

[tucamtai113]

câu 2 : [TEX]\int\frac{xdx}{x^4-3x^2+2}[/TEX]
đặt:
[TEX]t=x^2=>xdx=\frac{dt}{2}[/TEX]
ta có
[TEX]\frac{1}{2}.\int\frac{dt}{t^2-3t+2}[/TEX]
[TEX]=\frac{1}{2}.\int\frac{dt}{(t-1).(t-2)[/TEX]
[TEX]=\frac{1}{2}.\int\frac{dt}{t-2} -\frac{1}{2}.\int \frac{dt}{t-1}[/TEX]
mình nghĩ đến đây bạn tự giải được rồi hì hì

 

[tinhdau114]

ths mí bạn nha còn mấy bài nữa ai gợi ý hướng giải mình lun đi

 

[nokute229]

ths mí bạn nha còn mấy bài nữa ai gợi ý hướng giải mình lun đi

câu 2: khai triển dưới mẫu thành [tex] (x^2 - 2) (x^2 - 1) [/tex] rồi đặt t= x^2
câu 3: tách ra [tex] \frac{x^4}{x^6 -1} +\frac{1}{x^6 - 1} [/tex]
[tex] \frac{x^4}{x^6 - 1} = \frac{(x^4 + x^2 + 1 - (x^2 - 1)-2}{(x^2 - 1)(x^4 + x^2 +1)} [/tex]
cái kia làm tương tự, khai triển dưới mẫu nghe
câu 5: đặt t= x +4 :d
câu 8: Nhân lượng liên hợp nhanh hơn đó bạn, mình nghĩ thế
câu 10: mình nghĩ tách [tex] ln(\frac{1+x}{1-x} = ln(1+x) - ln (1-x) [/tex] thì dễ chịu hơn

 

[blacksoudier]

ths mí bạn nha còn mấy bài nữa ai gợi ý hướng giải mình lun đi

còn câu 6 chưa ai làm minh giải quyết nhé
chuyển f(x) thành[TEX]\frac{1}{((x+\frac{1}{2})^2-\frac{49}{4})^2}[/TEX]
đặt u=x+1/2=>du=dx
khi đó [TEX]f(x)=\frac{1}{(u^2-\frac{49}{4})^2}[/TEX]
sau đó khai triển ra được:
[TEX]f(x)=\frac{4}{343(2u+7)}+\frac{4}{49(2u+7)^2}-\frac{4}{343(2u-7)}+\frac{4}{49(2u-7)^2}[/TEX]
tới đây đặt v=2u+7=>2du=dv; w=2u-7=>2du=dw là ok rồi
lúc đó thic cái nguyên hàm đã đưa về dạng \int_{}^{}1/x và\int_{}^{}1/x^2 bạn tự giải tiếp nhé
kết quả cuối cùng là:
[TEX]\frac{1}{343}(-\frac{7(2x+1)}{x^2+x-12}-2ln(3-x)+2ln(x+4))[/TEX]