giúp mình mấy bài nguyên hàm này với

[bena16]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm họ nguyên hàm của :1/ f(x) =sin(α+x)/cos^2x
2/ f(x) = 1/cosx.cos(x+pi/2)

 

[thuhoa181092]

Tìm họ nguyên hàm của :1/ f(x) =sin(α+x)/cos^2x
2/ f(x) = 1/cosx.cos(x+pi/2)

1/ [tex] \int \frac{sin(\alpha+x) dx}{coss^2x}=\int \frac{sin\alpha}{cosx}+\int\frac{cos\alpha.sinx}{cos^2x}[/tex] .Đến đây bạn làm đc

2/ [tex] I=\int \frac{dx}{cosx.cos(x+\frac{\pi}{2})}=-\int \frac{dx}{cosx.sinx} [/tex]
Đặt cosx=t--> [tex] I=\int\frac{dt}{t(1-t^2)}=\int\frac{dt}{t.(1-t)(1+t)}[/tex] Đến đây đơn giản rồi

 

[bena16]

1/ [tex] \int \frac{sin(\alpha+x) dx}{coss^2x}=\int \frac{sin\alpha}{cosx}+\int\frac{cos\alpha.sinx}{cos^2x}[/tex] .Đến đây bạn làm đc

2/ [tex] I=\int \frac{dx}{cosx.cos(x+\frac{\pi}{2})}=-\int \frac{dx}{cosx.sinx} [/tex]
Đặt cosx=t--> [tex] I=\int\frac{dt}{t(1-t^2)}=\int\frac{dt}{t.(1-t)(1+t)}[/tex] Đến đây đơn giản rồi

Bạn ơi, bạn làm rõ ra được không? Mình không hiểu câu 1.
Còn câu 2, có phải tới đó rồi dùng đồng nhất thức không? hay là có cách nào khác,
Cảm ơn ban trứơc.

 

[djbirurn9x]

Bạn ơi, bạn làm rõ ra được không? Mình không hiểu câu 1.
Còn câu 2, có phải tới đó rồi dùng đồng nhất thức không? hay là có cách nào khác,
Cảm ơn ban trứơc.

mấy công thức lượng giác đó mà :
[TEX] sin(A+B) = sinAcosB + cosAsinB[/TEX]
[TEX] cos(A+B) = cosAcosB - sinAsinB[/TEX]
[TEX] tan(A+B) = \frac{tanA + tanB}{1 - tanAtanB}[/TEX]

[tex]2/ I=\int \frac{1}{cosx.cos(x+\frac{\pi}{2})}dx = -\int \frac{1}{cosx.sinx}dx = -\int \frac{1}{tanxcos^2x}dx [/tex]
[TEX]= -\int \frac{dtanx}{tanx} = ln|tanx| + C[/TEX]

Giả sử làm theo cách này:
[tex] I=\int\frac{1}{t(1-t^2)}dt = \int\frac{1}{t.(1-t)(1+t)}dt = \int\frac{1 - t + t}{t.(1-t)(1+t)}dt [/tex]
[TEX] = \int\frac{1}{t(1+t)}dt + \int\frac{1}{(1-t)(1+t)}dt [/TEX]
[TEX] = \int(\frac{1}{t} - \frac{1}{t+1})dt - \int\frac{1}{(t-1)(1+t)}dt = \int(\frac{1}{t} - \frac{1}{t+1})d - \frac{1}{2}\int(\frac{1}{t-1} - \frac{1}{t+1})dt[/TEX]
=............................