** bạn tự vẽ mình nhé, mình ko biết chèn hình vào bài, mong bạn thông cảm.
Trên tia đối của tia BO lấy điểm F sao cho BF= EC.
Ta có : 2 tam giác CAO và BAO bằng nhau (cạnh huyền- góc nhọn)
[TEX]\Rightarrow[/TEX] AC= AB
[TEX]\Rightarrow[/TEX] 2 tam giác BAF và CAE bằng nhau. (2 cạnh góc vuông)
[TEX]\Rightarrow \widehat{BAF}= \widehat{CAE}[/TEX]
Ta có: [TEX]\widehat{CAE}+ \widehat{BAE}= 90^o [/TEX]
[TEX]\Rightarrow \widehat{BAF}+ \widehat{BAE}=\widehat{FAE}= 90^o[/TEX]
Ta lại có[TEX] \widehat{FAE}= \widehat{DAF}+ \widehat{DAE}= \widehat{DAF}+ \widehat{FAB}= 90^o[/TEX] (vì [TEX]\widehat{DAE}= \widehat{FAB}= \widehat{CAE}[/TEX])
Mà [TEX]\widehat{FAB}+ \hat{F}= 90^o [/TEX] (tam giác BFA vuông tại B)
Nên [TEX]\widehat{DAE}= \hat{F}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow[/TEX] Tam giác DAF cân tại D
[TEX]\Rightarrow[/TEX] AD= DF
Mà DF= BD+ BF= BD+ EC
Do đó AD= BD+ EC (đpcm)