Giup minh ma^y'' bai luong gjac nay :))

[nelo]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

CMR tam giác ABC đều thì TM: [TEX]cotA + cotB + cotC = tanA/2 + tanB/2 + tanC/2[/TEX]

 

[hoangtuan_241190]

CMR tam giác ABC đều thì TM: [TEX]cotA + cotB + cotC = tanA/2 + tanB/2 + tanC/2[/TEX]

co:cotA+cotB=(cosAsinB+cosBsinA)/sinAsinB=sin(A+B)/sinAsinB=sinC/sinAsinB
có:4sinAsinB\leq(sinA+sinB)^2=4(sin(A+B)/2cos(A-B)/2)^2\leq4(sin(A+B)/2)^2=4(cosC/2)^2\RightarrowsinAsinB\leq(cosC/2)^2\RightarrowsinC/sinAsinB\geq2tanC/2
\Rightarrow cotA+cotB\geq2tanC/2
cotA+cotC\geq2tanB/2
cosB+cosC\geq2tanA/2
cong theo ve ta co:cotA+cotB+ccotC\geq tanA/2 +tanB/2+tanC/2
dau bang xay ra khi:A=B=C\Rightarrowtam giac ABC đều
chuc ban thanh cong!