Mấy bạn giải thử mình bài này nhá, càng dễ hiểu càng tốt, sách giải viết lôi thôi quá.
Chứng minh bất đẳng thức
sinx < x với mọi x > 0 và sinx > x với mọi x < 0
Để giải bài này thì bạn cần chú ý đến một vài định nghĩa, và định lý sau:
- Hàm số f được gọi là đồng biến (tăng ngặt) trên tập A nào đó, khi và chỉ khi
, nếu ta có
, thì
. Đồ thị của một hàm đồng biến có chiều luôn đi lên phía trên.
- Tương tự, hàm số f đợc gọi là nghịch biến (giảm ngặt) trên tập A nào đó khi và chỉ khi
, nếu ta có
thì
. Đồ thị của một hàm đồng biến có chiều luôn hướng xuống.
Và ta có 2 định lý sau:
Nếu
f khả vi liên tục (có đạo hàm là hàm số liên tục) trên (
a,
b), liên tục trái tại
b, liên tục phải tại
a, thì ta có các mệnh đề sau:
- Nếu
, và chỉ bằng 0 tại một số đếm được điểm nào đó, thì f là hàm tăng trên đoạn [a, b].
- Nếu
, và chỉ bằng 0 tại một số đếm được điểm nào đó, thì f là hàm giảm trên đoạn [a, b].
2 định lý có thể được chứng minh một cách khá dễ dàng nhờ định lý Lagrange.
-----------------------------
Mình gải cho bạn một nửa bài tham khảo nhé. Một nửa bài còn lại bạn có thể tự giải được. Phương pháp là hoàn toàn tương tự.
Áp dụng vào bài. Đặt
. Ta có:
Vậy
g(
x) là hàm giảm trên
. Do đó, với mọi
x không âm, ta có:
Thân,
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn