Giúp mình giải phương trình mũ

N

nguyenbahiep1

[TEX]2^{2x-1} + 3^{2x} +5^{2x+1} = 2^x + 3^{x+1} + 5^{x+2} \\ \frac{1}{2}.2^{2x} + 3^{2x} + 5.5^{2x} = 2^{x} + 3.3^{x} + 25.5^{x} \\ \frac{1}{2}.2^{2x} + 3^{2x} + 5.5^{2x} = \frac{1}{2}.2^{x+1} + 3^{x+1} + 5.5^{x+1} [/TEX]


xét hàm

[TEX]f(t) = \frac{1}{2}.2^{t} + 3^{t} + 5.5^{t} \\ f'(t) > 0[/TEX]

vậy hàm đồng biến trên R

[TEX]f(2x) = f(x+1) \Rightarrow 2x = x+1 \Rightarrow x = 1[/TEX]

vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 1
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom