Giúp mình giải môn đại này với!

L

linhhuyenvuong

(n+1)(n+2)...2n
=1.2.3...2n/(1.2.3....n)
=[1.3.5....(2n-1)].2.4.6...2n/1.2.3.4...n
ta có 2.4.6...2n/1.2.3.4...n=2^n(1.2.3..n)/1.2.3.4...n=2^n
vay (n+1)(n+2(n+3)...(2n) chia hết cho 2n
 
L

linhhuyenvuong

Phép quy nạp là phép lập luận suy từ các trường hợp riêng tới kết luận tổng quát
hình như thế thì phải
 
P

pelinhjoitoan

Phương pháp quy nạp toán học

megamanx6vip said:
CM với mọi số tự nhiên n ta luôn có (n+1)(n+2)...(2n) luôn chia hết cho 2^n(1)
gợi ý:chứng minh bằng quy nạp
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
đặt
An=(n+1)(n+2)...(2n)
A0=1.2.....0 chia hết cho [TEX]2^0[/TEX]
giả sử (1) đúng với n=k
ta có:
Ak=(k+1).(k+2).(k+3).....(2k) chia hết cho 2^k khi đó
Ak+1=(k+1+1).(k+1+2).....(2k+2)
=(k+2).(k+3)....(k+1).2
ta có (k+2).(k+3)....(k+1) chia hết cho [TEX]2^k[/TEX]
=>(k+2).(k+3)....(k+1).2 chia hết cho [TEX](2^k).2=2^(k+1)[/TEX]
=>Ak+1 chia hết cho [TEX]2^(k+1)[/TEX]
như vậy với mọi số tự nhiên n ta luôn có(n+1).(n+2)...(2n) chia hết cho [TEX]2^n[/TEX]
 
H

hoa_giot_tuyet

pelinhjoitoan said:
đặt
An=(n+1)(n+2)...(2n)
A0=1.2.....0 chia hết cho [TEX]2^0[/TEX]
giả sử (1) đúng với n=k
ta có:
Ak=(k+1).(k+2).(k+3).....(2k) chia hết cho 2^k khi đó
Ak+1=(k+1+1).(k+1+2).....(2k+2)
=(k+2).(k+3)....(k+1).2
ta có (k+2).(k+3)....(k+1) chia hết cho [TEX]2^k[/TEX]
=>(k+2).(k+3)....(k+1).2 chia hết cho [TEX](2^k).2=2^(k+1)[/TEX]
=>Ak+1 chia hết cho [TEX]2^(k+1)[/TEX]
như vậy với mọi số tự nhiên n ta luôn có(n+1).(n+2)...(2n) chia hết cho [TEX]2^n[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Bợn giải thì đúng roy` nhưng mờ có 1 số lỗi ;))
Thứ nhất đặt A(n) chứ ko phải An :)| à mà ko với đa thức biến n mới đặt A(n) chứ đây là đơn thức ko nên đặt như thế
Thứ hai trong quy nạp thì thử với n=1 chứ ko phải n=0 :|
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom