Giúp mình giải chút (pt có nghiệm và bài hinh)

[vuyena392]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giúp mình làm mấy câu này nha!

Câu I
trong không gian oxyz cho mặt phẳng (P) có phương trình 3x + 2y - z + 4 =0
và hai điểm A(4; 0; 0) B(0; 4; 0), I là trung điểm của AB.

1. Viết phương trình đường thẳng là hình chiếu vuông góc của AB lên mặt phẳng(P).

2. Xác định toạ độ điểm K sao cho KI vuông góc với mặt phẳng (P), đồng thời K cách đều gốc toạ độ O(0; 0; 0) và mặy phẳng (P).

Câu II

Cho tam giác ABC với A(-1; 2), B(2; 0), C(-3; 1). Tìm điểm M thuộc cạnh BC sao co diện tích tam giác ABC bằng 3 lần diện tích tam giác AMB.

Câu III Tìm m để phương trình có nghiệm

[TEX]X^2[/TEX]+m(X -1)=6X[TEX]\sqrt{X-1}[/TEX]


Giải nhanh hộ mình vì sắp thi giữa học kì rùi

 

[djbirurn9x]

Giúp mình làm mấy câu này nha!

Câu I
trong không gian oxyz cho mặt phẳng (P) có phương trình 3x + 2y - z + 4 =0
và hai điểm A(4; 0; 0) B(0; 4; 0), I là trung điểm của AB.

1. Viết phương trình đường thẳng là hình chiếu vuông góc của AB lên mặt phẳng(P).

2. Xác định toạ độ điểm K sao cho KI vuông góc với mặt phẳng (P), đồng thời K cách đều gốc toạ độ O(0; 0; 0) và mặy phẳng (P).

Câu II
Cho tam giác ABC với A(-1; 2), B(2; 0), C(-3; 1). Tìm điểm M thuộc cạnh BC sao co diện tích tam giác ABC bằng 3 lần diện tích tam giác AMB.

Giải nhanh hộ mình vì sắp thi giữa học kì rùi

Câu I:
1/ Viết pt đường thằng (d) qua A và B >-
Viết pt mặt phẳng (Q) chứa (d) và vuông góc (P)
Gọi [TEX]M(x,y,0) \in (P) \cap (Q) [/TEX] \Rightarrow tọa độ M thỏa hệ của pt (Q) và pt (P)
Giải hệ tìm x,y \Rightarrow M
Đường thẳng là hình chiếu vuông góc của AB lên mặt phẳng (P) là đường thẳng [TEX](d') = (P) \cap (Q)[/TEX] có:
VTCP [TEX]\vec u = [\vec AB, \vec n_{(P)}][/TEX] và qua M
([TEX]\vec n_{(P)}[/TEX] là VTPT của (P) )
\Rightarrow(d') = .............................................

2/ I(2;2;0)
viết pt đường thẳng (KI) dưới dạng tham số t ( qua I và vuông góc (P) )
[TEX]K \in (KI)[/TEX] \Rightarrow tọa độ K tính theo tham số t
và [TEX]|\vec OK| = d(K, (P))[/TEX]
Giải ra t \Rightarrow tọa độ K

Bài II: M(x,y)
Gọi AH là đường cao của tam giác ABC:
[TEX]\Rightarrow = \frac{1}{2}AH.BC[/TEX]
và [TEX] S_{ABM} = \frac{1}{2}AH.BM[/TEX]
[TEX] S_{ABC} = 3S_{ABM} \Leftrightarrow BC = 3BM[/TEX]

[TEX] \vec {BM} =..................\Rightarrow|\vec {BM}= ..........|[/TEX]
[TEX] \vec {BC} = (-5;1) \Rightarrow |\vec {BC}| = ...........[/TEX]
[TEX]\Rightarrow |\vec {BC}| = 3|\vec {BM}|[/TEX] ( tính theo x,y) (*)
Viết pt (BC), [TEX]M \in BC [/TEX] ((*)(*))
Từ (*) và ((*)(*)) \Rightarrow x,y \Rightarrow M

 

[djbirurn9x]

Giúp mình làm mấy câu này nha!

Câu III Tìm m để phương trình có nghiệm

[TEX]X^2[/TEX]+m(X -1)=6X[TEX]\sqrt{X-1}[/TEX]

Giải nhanh hộ mình vì sắp thi giữa học kì rùi

[TEX]x^2 + m(x - 1) = 6X\sqrt{x - 1} [/TEX] (*)

Đặt [TEX]t = \sqrt{x - 1} \geq 0 \Rightarrow t^2 = x - 1 \Rightarrow x = t^2 + 1 \Rightarrow x^2 = (t^2 + 1)^2[/TEX]

(*)[TEX] \Leftrightarrow (t^2 + 1)^2 + mt^2 = 6(t^2 + 1)t[/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow mt^2 = 6(t^2 + 1)t - (t^2 + 1)^2 \Leftrightarrow \frac{t^4 - 6t^3 + 2t^2 - 6t +1}{t^2} = - m [/TEX] (*) (*)

(do t = 0 không là nghiệm của pt)

Đặt [TEX]f(t) = \frac{t^4 - 6t^3 + 2t^2 - 6t +1}{t^2} = t^2 - 6t + 2 - \frac{6}{t} + \frac{1}{t^2}[/TEX]
(điều kiện t \geq 0 )
[TEX] f'(t) = 2t - 6 + \frac{6}{t^2} - \frac{2}{t^3} = \frac{2t^4 - 6t^3 + 6t -2}{t^3}[/TEX]

[TEX]f'(t) = 0 \Leftrightarrow t = 1 [/TEX]; [TEX]t = \frac{3+\sqrt{5}}{2} [/TEX];[TEX] t = \frac{3-\sqrt{5}}{2}[/TEX]
(Loại t = -1 do t \geq0)
Đến đây bạn vẽ bảng biến thiên ra rồi tìm m là ok ( cái (*) (*) là - m )