Giúp mình giải câu này với, mai phải KT rồi!

[phangphang]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tính giá trị của đa thức sau:

B =xyz + x^2y^2z^2 + x^3y^3z^3 + x^4y^4z^4 + ... +x^100y^100z^100, biết:

*x = -1, y= -2, z= -1;

*Hai trong ba biến x,y,z nhận giá trị -1, biến còn lại nhận giá trị 1.

Ai giải được là mình thanks nhiều lắm. Cố gắng giúp đỡ!

 

[hiensau99]

ta có: [TEX]B =xyz + x^2y^2z^2 + x^3y^3z^3 + x^4y^4z^4 + ... +x^{100}y^{100}z^{100}=xyz+(xyz)^2+..+(xyz)^{100}[/TEX]
- Với x = -1, y= -2, z= -1 thì xyz=-2. thay vào b ta có: [TEX]B=-2+(-2)^2+..+(-2)^{100}[/TEX]
+ Đặt: [TEX]A= (-2)^2+(-2)^4+..+(-2)^{100} =2^2+2^4+...+2^100[/TEX]
\Rightarrow[TEX]2^2A=2^4+...+2^{102}[/TEX] \Rightarrow[TEX]4A-A=2^4+...+2^{102}- 2^2-2^4-...-2^100=2^{102}- 2^2 =2^{102}- 4 [/TEX]
\Rightarrow[TEX]A=\frac{2^{102}- 4}{3}[/TEX]

+ Đặt: [TEX]C= -2+(-2)^3+(-2)^5+..+(-2)^{99}[/TEX]
\Rightarrow [TEX](-2)^2C=(-2)^3+...+(-2)^{101}[/TEX] \Rightarrow [TEX]4C-C=(-2)^3+...+(-2)^{101}+2-(-2)^3-(-2)^5-..-(-2)^{99}=(-2)^{101}+2 [/TEX]
\Rightarrow [TEX]C=\frac{(-2)^{101}+2}{3} [/TEX]

+ Vậy: B=A+C= [TEX]\frac{2^{102}- 4}{3}+\frac{(-2)^{101}+2}{3}=\frac{2^{102}-4+(-2)^{101}+2}{3}=\frac{2^{102}+(-2)^{101}-2}{3} [/TEX]

* *Hai trong ba biến x,y,z nhận giá trị -1, biến còn lại nhận giá trị 1. Khi đó xyz=-1. thay vào B: [TEX] -1+(-1)^2+..+(-1)^{100}= -1+1-1+1...+1-1=0[/TEX]