giúp mình giải câu lượng giác này với

[nh0c.s0ck9x]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

(2sinx +1)căn(cos^2. x - cosx + 1}= ( 2cosx - 1) căn(sin^2. x + sinx + 1}

 

[nguyenkim29]

ở trong dấu căn bạn biến đổi thành (cos-1/2)^2+3/4, bên phải tương tự, chia cái căn xuống để 1 vế theo sin và một vế theo cos, dùng phương pháp xét hàm số là ra!

 

[drthanhnam]

Nhân cả hai vế với 2. Ta được:
[TEX](2sinx+1)\sqrt{4cos^2x-4cosx+4}=(2cosx-1)\sqrt{4sin^2x+4sinx+4}\Leftrightarrow (2sinx+1)\sqrt{(2cosx-1)^2+3}=(2cosx-1)\sqrt{(2sin^2x+1)^2+3}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \frac{2sinx+1}{\sqrt{(2sin^2x+1)^2+3}}=\frac{2cosx-1}{\sqrt{(2cosx-1)^2+3}}[/TEX]
Xét hàm số:
[TEX]f(t)=\frac{t}{\sqrt{t^2+3}}[/TEX]
Ta có:
[TEX]f'(t)=\frac{3}{(t^2+3)\sqrt{t^2+3}}>0[/TEX]
Vậy f(t) là hàm đồng biến \Rightarrow[TEX]2sinx+1=2cosx-1 \Leftrightarrow cosx-sinx=1[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow cos(x+\frac{\pi }{4})=\frac{1}{\sqrt{2}}\Leftrightarrow \[x=2k\pi \\x=-\frac{\pi }{2}+2k\pi [/TEX]
Thân!