Giúp mình Giải Bất phương trình_ pt

[pagonta_shika]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu 1: Cho a,b là hai số thực dương và thỏa mãn [tex]a + b = \frac{5}{4}[/tex]. Chứng minh rằng [TEX]\frac{4}{a} + \frac{1}{{4b}} \ge 5[/TEX]. Khi nào xảy ra dấu bằng?

Câu 2: Tìm số nguyên x để số trị của tích
[TEX]x(x + 1)(x + 7)(x + 8)[/TEX] là số chính phương .!!!.

[MUSIC]http://static.mp3.zing.vn/skins/gentle/flash/mp3player.swf?xmlURL=http://mp3.zing.vn/play/?pid=IW6697BW||4&songID=0&autoplay=true&wmode=transparent[/MUSIC]

 

[huycuopbien123]

Cho a,b là hai số thực dương và thỏa mãn [tex]a + b = \frac{5}{4}[/tex]. Chứng minh rằng [TEX]\frac{4}{a} + \frac{1}{{4b}} \ge 5[/TEX]. Khi nào xảy ra dấu bằng?[/SIZE][/FONT]

 

[huycuopbien123]

Câu 1: Cho a,b là hai số thực dương và thỏa mãn [tex]a + b = \frac{5}{4}[/tex]. Chứng minh rằng [TEX]\frac{4}{a} + \frac{1}{{4b}} \ge 5[/TEX]. Khi nào xảy ra dấu bằng?

[tex](\frac{16}{4a}+\frac{1}{4b})(a+b)\geq(\frac{2}{\sqrt{a}}.\sqrt{a}+\frac{1}{2\sqrt{b}}.\sqrt{b})^2[/tex] (Theo CBS )
\Rightarrow[tex]VT\geq5[/tex]
Dấu = khi a=4 b=1

 

[pagonta_shika]

[tex](\frac{16}{4a}+\frac{1}{4b})(a+b)\geq(\frac{2}{\sqrt{a}}.\sqrt{a}+\frac{1}{2\sqrt{b}}.\sqrt{b})^2[/tex] (Theo CBS )
\Rightarrow[tex]VT\geq5[/tex]
Dấu = khi a=4 b=1

a+b=5/4 mà bạn. CBS là gì vậy. mà còn bài 2 nữa. Khó ứa......

 

[tuananh8]

Câu 1: Cho a,b là hai số thực dương và thỏa mãn [tex]a + b = \frac{5}{4}[/tex]. Chứng minh rằng [TEX]\frac{4}{a} + \frac{1}{{4b}} \ge 5[/TEX]. Khi nào xảy ra dấu bằng?

Áp dụng BĐT [TEX]\frac{a^2}{x}+\frac{b^2}{y} \geq \frac{(a+b)^2}{x+y}[/TEX] :

[TEX]\frac{4}{a} + \frac{1}{{4b}} = \frac{4^2}{4a} + \frac{1}{4b} \geq \frac{(4+1)^2}{4(a+b)} = \frac{5^2}{4.\frac{5}{4}} = 5[/TEX]

Đẳng thức xảy ra khi [TEX]a=1; \ b= \frac{1}{4}[/TEX].

 

[jet_nguyen]

Câu 2: Tìm số nguyên x để số trị của tích
[TEX]x(x + 1)(x + 7)(x + 8)[/TEX] là số chính phương .!!!.

[tex]x (x+1)(x+7)(x+8) = {k}^{2}[/tex] ( k là số nguyên)

[tex]\Leftrightarrow({x}^{2} + 8x)({x}^{2} + 8x + 7) = {k}^{2}[/tex]

[TEX]\Leftrightarrow(2{x}^{2} + 16x)(2{x}^{2} + 16x + 14) = 4{k}^{2}[/TEX]

đặt [tex]t = 2{x}^{2} + 16x + 7[/tex]
có được
[tex](t - 7)(t + 7) = 4{k}^{2}[/tex]

\Leftrightarrow[tex]{t}^{2} - 4{k}^{2} = 49[/tex]

\Leftrightarrow(t - 2k)(t + 2k) = 49

vì t, k là số nguyên
nên có các trường hợp
t - 2k = 1, t + 2k = 49
t - 2k = -1, t + 2k =- 49
t - 2k = 7, t + 2k =7
t - 2k = -7, t + 2k =-7
t - 2k = 49, t + 2k =1
t - 2k = -49, t + 2k =-1

sẽ tìm ra được t và k
rồi mình thế vào tính được x

 

[rooney_cool]

1 cách nữa cho bài 1 (nguồn hocmai.vn)

 

[pagonta_shika]

1 cách nữa cho bài 1 (nguồn hocmai.vn)

cách gì vậy hả rooney_cool. tớ tò mò quá...
=================================