Giúp mình giải bài toán này với!

[loan208]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC vuông cân tại A có trung tuyến AM. E là điểm thuộc cạnh BC. Kẻ BH, CK vuông góc với AE (H,K thuộc AE)
1) Chứng minh: BH = AK.
2) Cho biết MHK là tam giác gì? Tại sao?

 

[callalily]

1,Ta có: Tam giác ABC là tam giác vuông cân
=> AB=AC %%-
Mặt khác có: [TEX]\widehat{BAH}+\widehat{KAC}=90^o[/TEX]
mà [TEX]\widehat{BAH}+\widehat{HBA}=90^o[/TEX]
=>[TEX]\widehat{HBA}=\widehat{KAC}[/TEX]@};-
Lại có:Tam giác HBA vuông tại H và tam giác KAC vuông tại K ~O)
Từ %%-;@};-;~O) => tam giác HBA = tam giác KAC(Ch-gn)
=>BH=AK(đpcm)
2,Ta có:AM là trung tuyến của tam giác cân => AM cũng là đường cao
[TEX]\widehat{MAH}+\widehat{AEM}=90^o [/TEX]
Mặt khác: [TEX]\widehat{MCK}+\widehat{KEC}=90^o [/TEX]
mà [TEX]\widehat{KEC}=\widehat{AEM}[/TEX]
=>[TEX]\widehat{MAH}=\widehat{MCK}[/TEX]
=> Tam giác AHM=tam giác CKM (c.g.c) vì
Có:AM=MC(AM là trung tuyến ứng với cạnh huyền)
AH=CK (câu a)
[TEX]\widehat{MAH}=\widehat{MCK}[/TEX]
=>MH=MK và [TEX]\widehat{CMK}=\widehat{AMH}[/TEX]
Ta có: [TEX]\widehat{AMH}+\widehat{HME}=90^o[/TEX](AM là đường cao)
Từ ;=> [TEX]\widehat{CMK}+\widehat{HME}=90^o[/TEX]
=> Góc HMK vuông
Kết hợp ;=> MHK là tam giác vuông cân