giúp mình giải bài toán này với

N

noinhobinhyen

Đặt a=x1;b=y1;c=z1a=x-1 ; b=y-1 ; c=z-1

suy ra a;b;c[2;2];a+b+c=0c=aba;b;c \in [-2;2] ; a+b+c=0 \Rightarrow c=-a-b

Ta có (ab)(bc)(ca)=a2b2c20(ab)(bc)(ca)=a^2b^2c^2 \geq 0

chứng tỏ là trong 3 số ab;bc;caab;bc;ca tồn tại ít nhất một số không âm . giả sử ab0ab \geq 0

c[2;2]c24c \in [-2;2] \Rightarrow c^2 \leq 4

c2+c28\Leftrightarrow c^2+c^2 \leq 8

(ab)2+c28\Leftrightarrow (-a-b)^2+c^2 \leq 8

a2+b2+c2+2ab8\Leftrightarrow a^2 +b^2+c^2+2ab \leq 8

ab0a2+b2+c28ab \geq 0 \Rightarrow a^2+b^2+c^2 \leq 8

(x1)2+(y1)2+(z1)28\Leftrightarrow (x-1)^2+(y-1)^2+(z-1)^2 \leq 8

x2+y2+z22(x+y+z)+38\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2 - 2(x+y+z)+3\leq 8

x2+y2+z211\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2 \leq 11
 
Top Bottom