a) Gọi M là trung điểm AC, N là trung điểm BC. Ta có:
[imath]\overrightarrow{KA}+\overrightarrow{KC} = 2\overrightarrow{KM}[/imath]
[imath]\overrightarrow{KB} + \overrightarrow{KC} = 2\overrightarrow{KN}[/imath]
[imath]\Rightarrow \overrightarrow{KA} + 2\overrightarrow{KB} +3 \overrightarrow{KC} = 2 (\overrightarrow{KM} + 2\overrightarrow{KN} )[/imath]
Suy ra [imath]\overrightarrow{KM} + 2\overrightarrow{KN} = \overrightarrow{0}[/imath]
Khi này, xác định K nằm trên đoạn MN thỏa mãn: [imath]\dfrac{KM}{KN} = 2[/imath]
b) Theo tính chất tâm tỉ cự (không quá khó để chứng minh nha), ta có:
[imath]\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}+3\overrightarrow{MC} = (1+2+3)\overrightarrow{MK} = 6\overrightarrow{MK}[/imath]
Mà [imath]\overrightarrow{MB} - \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{CB}[/imath]
Suy ra [imath]6MK = BC[/imath]
Vậy tập hợp điểm M là đường tròn tâm K bán kính [imath]\dfrac{BC}{6}[/imath]
Ngoài ra mời em tham khảo thêm tại: Vector
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
