Giúp mình giải bài này với!

[trang26101999]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC vuông ở A (AB<AC), đường cao AH. Gọi D là điểm đối xứng của A qua H. Đường thẳng kẻ qua D song song với AB cắt BC và AC lần lượt tại M và N
a)Tứ giác ABDM là hình gì? Vì sao?
b) Chứng minh M là trực tâm của tam giác ACD
c) Gọi I là trung điểm của MC, chứng minh góc HIN=90 độ

 

[hiensau99]

Cho tam giác ABC vuông ở A (AB<AC), đường cao AH. Gọi D là điểm đối xứng của A qua H. Đường thẳng kẻ qua D song song với AB cắt BC và AC lần lượt tại M và N
a)Tứ giác ABDM là hình gì? Vì sao?
b) Chứng minh M là trực tâm của tam giác ACD
c) Gọi I là trung điểm của MC, chứng minh góc HIN=90 độ

Hình mình vẽ vo nên ko đc chuẩn lắm

a, Ta có $AD \cap BC=H, AD \bot BC, AH=HD \to BC là đường trung trực đoạn AD $

$Mà B, M \in AC \to BA=BD, AM=MD $ (1)

CM: $\Delta BHA= \Delta MHD$ (gcg) $\to BA=MD$ (2)

Từ (1);(2) $BA=BD= AM=MD$ $\to $ Tứ giác ABDM là hình thoi

b $\Delta ABC$ vuông ở A $\to AB \bot AC$ Mà DN // AB (gt) $\to DN \bot AC$

$\Delta DAC$ có $DN \bot AC, CH \bot AD; CH \cap DN = M \to M$ là trực tâm $\Delta DAC$ (đpcm)

c, Phải là $\widehat{HNI} =90^o$ mới đúng

$\Delta MNC $ vuông ở N có NI là đường trung tuyến ứng cạnh huyền $\to NI=\dfrac{MC}{2}=IM \to \Delta IMN $ cân ở I $\to \widehat{IMN}= \widehat{MNI}$
Mà $ \widehat{IMN}=\widehat{DMH} $(2 góc đối đỉnh) $\to \widehat{DMH}= \widehat{MNI}$

+ $\Delta DNA $ vuông ở N có NH là đường trung tuyến ứng cạnh huyền $\to NH=\dfrac{AD}{2}=DH \to \Delta HDN $ cân ở H $\to \widehat{HDN}= \widehat{HND}$

+ $\Delta HDN$ có $ \widehat{HDN}+ \widehat{HMD}=90^o=\widehat{HND}+\widehat{MNI}= \widehat{HNI} $ (đpcm)