Giúp mình giải bài này với!

N

no.one

trunghieutk said:
Giải phương trình: [TEX]9^{sin^2x} + 9^{cos^2x} = 10[/TEX]Thanks nhìu nha!
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Đặt[TEX] t=sin^2x[/TEX] , t [TEX]\in [0;1][/TEX]
\Rightarrow[TEX]9^t+9^{1-t}=10[/TEX](*)

Xét hàm f(t)=[TEX]9^t+9^{1-t}-10 [/TEX] , trên đoạn [0;1]

\Rightarrowf(t) luôn đồng biến trên khoảng đoan xét

\Rightarrowpt(*) có nghiệm duy nhất và ta thấy t=1 là nghiệm của pt (*)
\Rightarrowt=1 cũng là nghiệm duy nhất của pt \Rightarrow[TEX]sin^2x=1[/TEX]

Để ý nếu đặt [tex]cos^2x=t ----> t=1 ----> cos^2x=1[/tex]

KL:[TEX]sin^2x=1[/TEX] or [tex]cos^2x=1[/tex]
 
Last edited by a moderator:
C

cuphuc13

no.one said:
Đặt[TEX] t=sin^2x[/TEX] , t [TEX]\in [0;1][/TEX]
[TEX]9^t+9^{1-t}=10[/TEX]

Xét hàm f(t)=[TEX]9^t+9^{1-t}-10 [/TEX] , trên đoạn [0;1]

f(t) luôn đồng biến trên khoảng đoan xét

pt có nghiệm duy nhất và ta thấy t=1 là nghiệm của pt
t=1 cũng là nghiệm duy nhất của pt [TEX]sin^2t=1[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Sin^2 x = 1 chu cậu /................................................................
 
K

kimxakiem2507

[TEX]9^{sin^2x}+9^{cos^2x}=10\Leftrightarrow{9^{sin^2x}+9^{1-sin^2x}=10\Leftrightarrow{9^{2sin^2x}-10.9^{sin^2x}+9=0\Leftrightarrow{\left[9^{sin^2x}=1\\9^{sin^2x}=9[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow{\left[sin^2x=0\\sin^2x=1[/TEX][TEX]\Leftrightarrow{\left[x=k{\pi}\\x=\frac{\pi}{2}+k{\pi}[/TEX][TEX] (k\in{Z)[/TEX]
 
K

kimxakiem2507

no.one said:
Đặt[TEX] t=sin^2x[/TEX] , t [TEX]\in [0;1][/TEX]
[TEX]9^t+9^{1-t}=10[/TEX]

Xét hàm f(t)=[TEX]9^t+9^{1-t}-10 [/TEX] , trên đoạn [0;1]

f(t) luôn đồng biến trên khoảng đoan xét

pt có nghiệm duy nhất và ta thấy t=1 là nghiệm của pt
t=1 cũng là nghiệm duy nhất của pt [TEX]sin^2x=1[/TEX]

Để ý nếu đặt [tex]cos^2x=t ----> t=1 ----> cos^2x=1[/tex]

KL:[TEX]sin^2x=1[/TEX] or [tex]cos^2x=1[/tex]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
+Hàm số đã xét không phải luôn đồng biến đâu nha bạn
+Cách suy luận của bạn đã có vấn đề rồi,đã đặt [TEX]t=sin^2x [/TEX]rồi mà còn để ý [TEX]t=cos^2x[/TEX] là sao ta?????
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom