giúp mình gấp đi ! có ai ko ? toán

[be_pingpong97]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1, Cho 7 số tự nhiên tuỳ ý. Chứng minh rằng bao giờ ta cũng có thể chọn được 4 số mà tổng của chúng chia hết cho 4.

2, Cho A = 1/2^2 + 1/4^2 + 1/6^2 +...:1/100^2
a, Chứng minh : A > 1/2
b, Chứng minh : A < 7/8 (\frac{a}{b

 

[phongchi]

2.
a: Ta có 1/2^2+1/4^2+......+1/100^2
=(1/2+1/4+......+1/100)^2
vì (1/2+1/4+....+1/100)^2 >1/2
suy ra A>1/2

 

[dinhvietha25]

Bài 2:
a) Ta có: [TEX]\frac{1}{2^2} > \frac{1}{2.3}[/TEX]
[TEX]\frac{1}{3^2} > \frac{1}{3.4}[/TEX]
[TEX]\frac{1}{4^2} > \frac{1}{4.5}[/TEX]
......
[TEX]\frac{1}{100^2} > \frac{1}{100.101}[/TEX]
\Rightarrow [TEX]\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+.....+\frac{1}{100^2} > \frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+.....+ \frac{1}{100.101}[/TEX]
Đặt [TEX]\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+.....+\frac{1}{100^2} = A[/TEX]
\Rightarrow [TEX]A > \frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+.....+ \frac{1}{100.101}[/TEX]
\Rightarrow [TEX]A > \frac{1}{2}- \frac{1}{3}+.....+ \frac{1}{100} - \frac{1}{101}[/TEX]
\Rightarrow [TEX]A > \frac{1}{2}- \frac{1}{101}[/TEX]
\Rightarrow [TEX]A > \frac{1}{2}[/TEX]

 

[thangngo113]

hình như bài 1 bạn viết sai đề rồi ; nếu không ban. cứ lấy 4 trong 7 số n; n+1 ; n+2;n+3;n+4 ;n+5 ;n=6 cộng lại với nhau thì sẽ rõ ngay thôi

 

[vuduyhungchuot]

hình như bài 1 bạn viết sai đề rồi ; nếu không ban. cứ lấy 4 trong 7 số n; n+1 ; n+2;n+3;n+4 ;n+5 ;n=6 cộng lại với nhau thì sẽ rõ ngay thôi

Đúng ra là "7STN tùy ý" mà, nên ta có thể coi là n;n+a;n+b;n+c;n+d;n+e;n+f rồi thử cộng lại, nhưng đây mới là phần nháp, cậu nhớ là phải chứng minh nha.

 

[dinhvietha25]

Có gì đâu. Các bạn cứ giải bài này rồi sẽ ra ngay thôi mà: Hãy chứng tỏ rằng trong 3 số sẽ chọn được hai số có tổng chia hết cho 2.

 

[dinhvietha25]

Giải bài 1:
Ta thấy: với 3 số tự nhiên bất kì ta luôn chọn được 2 số có cùng tính chẵn lẻ và tổng 2 số này luôn chia hết cho 2.
Gọi 7 số tự nhiên bất kì là a1, a2, a3, a4, a5, a6, a7.
Trong 7 số chọn ra hai số giả sử là a1 và a2 mà [TEX]a1 + a2 \vdots 2[/TEX] \Rightarrowa1 + a2 = 2 . k1
Trong 5 số còn lại chọn ra 2 số giả sử là a3 và a4 mà [TEX]a3 + a4 \vdots 2[/TEX]\Rightarrowa3 + a4 = 2 . k2
Trong 3 số còn lại chọn ra 2 số giả sử là a5 và a6 mà [TEX]a5 + a6 \vdots 2[/TEX]\Rightarrowa5 + a6 = 2 . k3
Trong 3 số k1, k2, k3 chọn ra hai số giả sử là k1 và k2 mà [TEX]k1 + k2 \vdots 2[/TEX]
\Rightarrow [TEX]2 . k1 + 2 . k2 = 2 . (k1 + k2) \vdots 4[/TEX]
Vậy [TEX]a1 + a2 + a3 + a4 \vdots 4[/TEX]