giup minh dj

[cucaibapcai]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cm [TEX]1+ \frac{1}{\sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{3}}+ ... +\frac{1}{\sqrt{50}} \leq 10\sqrt{2}[/TEX]
thank nhieu

 

[daodung28]

cm [TEX]1+ \frac{1}{\sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{3}}+ ... +\frac{1}{\sqrt{50}} \leq 10\sqrt{2}[/TEX]
thank nhieu

xét phần tử đại diện
[TEX]\sqrt{n-1}< \sqrt{n}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \sqrt{n-1}+ \sqrt{n}< 2\sqrt{n}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \frac{1}{\sqrt{n-1}+ \sqrt{n}}> \frac{1}{2\sqrt{n}}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \frac{\sqrt{n-1}- \sqrt{n}}{1}> \frac{1}{2\sqrt{n}}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 2(\sqrt{n-1}-\sqrt{n})> \frac{1}{\sqrt{n}}[/TEX]
thay n từ 1 đến 50, cộng vế thì sẽ triệt tiêu [TEX]\Rightarrow dpcm[/TEX]