giup minh chut di

J

jet_nguyen

Xét hàm số: $f(x) = \sin x + \tan x - 2x$ trên $[0,\dfrac{\pi}{2})$
Ta có: $f '(x) = cosx + \dfrac{1}{\cos^2x} - 2 = \dfrac{\cos^3x - 2\cos^2x + 1}{\cos^2x} = \dfrac{ (\cos x - 1)(\cos^2x - \cos x - 1)}{\cos^2x} > 0$
Vậy f(x) là hàm đồng biến trên $[0,\dfrac{\pi}{2})$
Từ x > 0 suy ra f(x) > f(0) = 0
Vậy ta có: $\sin x + \tan x > 2x$ với $0 < x < \dfrac{\pi}{2}$
Áp dụng với A, B, C là 3 góc nhọn ta có:
$$\sin A + \tan A > 2A$$$$\sin B + \tan B > 2B$$$$\sin C + \tan C > 2C$$
Suy ra: $\sin A + \sin B + \sin C + \tan A + \tan B + \tan C > 2(A+B+C) = 2\pi$
 
Top Bottom