Giúp mình chứng minh đẳng thức với

[thaochu_hoctot]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

B2: chung minh rang cac dang thuc sau thoa man voi moi x,y:

a, x^2+xy+y^2+1 >= 0

 

[eye_smile]

Có: ${x^2} + xy + {y^2} + 1 = {\left( {x + \dfrac{1}{2}y} \right)^2} + \dfrac{3}{4}{y^2} + 1 > 0$

 

[xuancuthcs]

tách $y^2=\frac{1}{4}y^2+\frac{3}{4}y^2$

khi đó ta có

$x^2+xy+y^2+1$
$=(x^2+xy+\frac{1}{4}y^2)+\frac{3}{4}y^2+1$
$=(x+\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4}y^2+1$

$(x+\frac{1}{2})^2$ \geq0
$\frac{3}{4}y^2\$ geq0
$1>0$
từ đó
\Rightarrow $x^2+xy+y^2+1$ \geq0 \forall xy

 

[huuthuyenrop2]

${x^2} + xy + {y^2} + 1 $= ${x^2} + 2.\frac{1}{2}xy + {y^2} + 1$ = ${\left( {x + \dfrac{1}{2}y} \right)^2} + \dfrac{3}{4}{y^2} + 1 $
Ta có:
${\left( {x + \dfrac{1}{2}y} \right)^2}$ > 0
$\dfrac{3}{4}{y^2}$ >0 ; 1>0

${\left( {x + \dfrac{1}{2}y} \right)^2} + \dfrac{3}{4}{y^2} + 1 $ >0
hay ${x^2} + xy + {y^2} + 1 $ >0