giúp mình câu toán 10 này với

N

nguyenbahiep1

tìm điều kiện của tham số m để bất phương trình √(3+x) + √(5-x) ≤ x^2 -2x + m được nghiệm đúng với mọi x ∈ [-3,5]
khó quá

Bài này em làm theo hướng sau

Giải

[laTEX]\sqrt{3+x}+ \sqrt{5-x} \leq x^2-2x+m \\ \\ u = \sqrt{3+x}+ \sqrt{5-x} \geq \sqrt{8} =2.\sqrt{2} \\ \\ (1.\sqrt{3+x}+ 1.\sqrt{5-x})^2 \leq (1^2+1^2)(8) = 16 \Rightarrow u \leq 4 \\ \\ u \in [2.\sqrt{2},4] \\ \\ u^2 = 8 + 2\sqrt{-x^2+2x+15} \\ \\ (\frac{u^2-8}{2})^2 = -x^2+2x+15 \\ \\ \Rightarrow x^2-2x = 15 - (\frac{u^2-8}{2})^2 \\ \\ phuong-trinh-tro-thanh: u \leq 15 - (\frac{u^2-8}{2})^2 +m \\ \\ \frac{u^4-16u^2+4u+4}{4} \leq m [/laTEX]

ta chứng mình hàm

[laTEX]f(u) = \frac{u^4-16u^2+4u+4}{4} [/laTEX]

đồng biến trên đoạn

[laTEX][2\sqrt{2}, 4][/laTEX]

vậy pt muốn nghiệm đúng với mọi x tức đúng với mọi u thì

[laTEX]m \geq f(4) = 5[/laTEX]
 
2

20071006

em hỏi tí

√(x+3) + √(5-x) sao lại >= √8. và chứng minh cái f(u) đồng biến trên đoạn [2√2, 4] như thế nào ạ? đoạn cuối thầy có thể giảng rõ tí nữa được không ạ
 
N

noinhobinhyen

$\sqrt{3+x}+\sqrt{5-x} $\geq $\sqrt{3+x+5-x} = 2\sqrt{2}$

chỗ chứng minh hàm đồng biến đó sử dụng đạo hàm bạn ạ mà bạn đã học đâu :p

anh Hiệp chắc chắn cũng đạo hàm thôi
 
N

nguyenbahiep1

noinhobinhyen said:
$\sqrt{3+x}+\sqrt{5-x} $\geq $\sqrt{3+x+5-x} = 2\sqrt{2}$

chỗ chứng minh hàm đồng biến đó sử dụng đạo hàm bạn ạ mà bạn đã học đâu :p

anh Hiệp chắc chắn cũng đạo hàm thôi
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

không em chứng minh đồng biến bằng phương pháp đồng biến theo đinh nghĩa học ở lớp 9 và lớp 10 đó em

[laTEX]\frac{f(x_2)-f(x_1)}{x_2-x_1} > 0 \forall x_1,x_2 \in [2\sqrt{2},4][/laTEX]
 
2

20071006

em cảm ơn m.n đã júp đỡ em. Mặc dù học lớp nâng cao nhưng bài này chưa gặp bh nên chịu. :(
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom