giúp mình câu tích phân này với

[unknown3249]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

tính tích phân I= ln(1+tanx)dx với 2 cận là pi\4 và 0, các bạn hướng dẫn giúp mình nha, cảm ơn

 

[tbinhpro]

Chào bạn! Mình giúp bạn nhé!
Ta có:
Đặt [TEX]x=\frac{\pi}{4}-t\Rightarrow dx=-dt[/TEX],khi đó ta có:

[TEX]\int_{0}^{\frac{\pi}{4}}ln(1+tanx)dx= \int_{0}^{{\frac{\pi}{4}}}ln(1+\frac{1-tant}{1+tant})dt[/TEX]

[TEX]=\int_{0}^{\frac{\pi}{4}}ln(\frac{2}{1+tanx})dx[/TEX]

[TEX]\Rightarrow 2\int_{0}^{\frac{\pi}{4}}ln(1+tanx)dx= \int_{0}^{\frac{\pi}{4}}ln2.dx[/TEX]

Đến đây ra coi như ra đáp án rồi.
Chúc bạn học tập thật tốt!