Áp dụng công thức $ uv = \int u'v + \int uv' $ và $ \int x^n .lnx dx = x^{n+1} \left[ \frac{lnx}{n+1} - \frac{1}{(n+1)^2} \right] $
Để dễ tính chọn $ u = x , v = \int ln(x+1)dx $
$ \int uv' = uv - \int u'v \\
\leftrightarrow \int x.ln(x+1)dx = x \int ln(x+1)dx - \int \left[ \int ln(x+1)dx \right] dx $
Có
$ \int ln(x+1)dx = (x+1)ln(x+1) - (x+1) \\
\rightarrow \int \left[ \int ln(x+1)dx \right] dx = \int [(x+1)ln(x+1) - (x+1)]dx \\
= (x+1)^2 \left[ \frac{ln(x+1)}{2} - \frac{1}{4} \right] - \frac{(x+1)^2}{2} = (x+1)^2 \frac{2ln(x+1)- 3}{4} \\
\rightarrow \int x.ln(x+1)dx = x(x+1)[ln(x+1)-1] - (x+1)^2 \frac{2ln(x+1)- 3}{4} $