Giúp mình câu nguyên hàm này với.

[sang115]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

giải mẫu mình coi bài này với.

[TEX]\int_{}^{}x.ln(x+1)dx[/TEX]

 

[perfectday8]

Áp dụng công thức $ uv = \int u'v + \int uv' $ và $ \int x^n .lnx dx = x^{n+1} \left[ \frac{lnx}{n+1} - \frac{1}{(n+1)^2} \right] $

Để dễ tính chọn $ u = x , v = \int ln(x+1)dx $

$ \int uv' = uv - \int u'v \\
\leftrightarrow \int x.ln(x+1)dx = x \int ln(x+1)dx - \int \left[ \int ln(x+1)dx \right] dx $
Có
$ \int ln(x+1)dx = (x+1)ln(x+1) - (x+1) \\
\rightarrow \int \left[ \int ln(x+1)dx \right] dx = \int [(x+1)ln(x+1) - (x+1)]dx \\
= (x+1)^2 \left[ \frac{ln(x+1)}{2} - \frac{1}{4} \right] - \frac{(x+1)^2}{2} = (x+1)^2 \frac{2ln(x+1)- 3}{4} \\
\rightarrow \int x.ln(x+1)dx = x(x+1)[ln(x+1)-1] - (x+1)^2 \frac{2ln(x+1)- 3}{4} $

 

[nguoianhtinhthan]

Mình làm thử nếu sai mọi người thông cảm nhé

$\begin{array}{l}
I = \int {x\ln (x + 1)dx} \\
u = \ln (x + 1) \Rightarrow du = \dfrac{1}{{x + 1}}dx\\
dv = xdx \Rightarrow v = {x^2}\\
I = {x^2}\ln (x + 1) - \int {\dfrac{{{x^2}}}{{x + 1}}dx} \\
{I_1} = \int {\dfrac{{{x^2}}}{{x + 1}}dx} = \int {\dfrac{{{x^2} - 1 + 1}}{{x + 1}}dx} = \int {(x - 1)dx} + \int {\dfrac{1}{{x + 1}}dx} = {x^2} - x + \ln (x + 1)\\
\Rightarrow I = (x - 1)[(x + 1)\ln (x + 1) - x]
\end{array}$

 

[sang115]

Áp dụng công thức $ uv = \int u'v + \int uv' $ và $ \int x^n .lnx dx = x^{n+1} \left[ \frac{lnx}{n+1} - \frac{1}{(n+1)^2} \right] $

Để dễ tính chọn $ u = x , v = \int ln(x+1)dx $

$ \int uv' = uv - \int u'v \\
\leftrightarrow \int x.ln(x+1)dx = x \int ln(x+1)dx - \int \left[ \int ln(x+1)dx \right] dx $
Có
$ \int ln(x+1)dx = (x+1)ln(x+1) - (x+1) \\
\rightarrow \int \left[ \int ln(x+1)dx \right] dx = \int [(x+1)ln(x+1) - (x+1)]dx \\
= (x+1)^2 \left[ \frac{ln(x+1)}{2} - \frac{1}{4} \right] - \frac{(x+1)^2}{2} = (x+1)^2 \frac{2ln(x+1)- 3}{4} \\
\rightarrow \int x.ln(x+1)dx = x(x+1)[ln(x+1)-1] - (x+1)^2 \frac{2ln(x+1)- 3}{4} $

của bạn hơi khó hiểu, công thức này mình chưa thấy qua @@

 

[sang115]

Mình làm thử nếu sai mọi người thông cảm nhé

$\begin{array}{l}
I = \int {x\ln (x + 1)dx} \\
u = \ln (x + 1) \Rightarrow du = \dfrac{1}{{x + 1}}dx\\
dv = xdx \Rightarrow v = {x^2}\\
I = {x^2}\ln (x + 1) - \int {\dfrac{{{x^2}}}{{x + 1}}dx} \\
{I_1} = \int {\dfrac{{{x^2}}}{{x + 1}}dx} = \int {\dfrac{{{x^2} - 1 + 1}}{{x + 1}}dx} = \int {(x - 1)dx} + \int {\dfrac{1}{{x + 1}}dx} = {x^2} - x + \ln (x + 1)\\
\Rightarrow I = (x - 1)[(x + 1)\ln (x + 1) - x]
\end{array}$

làm sao mà [TEX]\frac{x^2-1}{x+1} = x-1[/TEX] được vậy bạn
mà [TEX]dv = xdx \Rightarrow v = \frac{x^2}{2}\\[/TEX] mới đúng chứ ?

 

[nguyenbahiep1]

làm sao mà [TEX]\frac{x^2-1}{x+1} = x-1[/TEX] được vậy bạn

Tử số

[laTEX]x^2-1 = x^2-1^2 = (x-1)(x+1)[/laTEX]

triệt tiêu

 

[perfectday8]

của bạn hơi khó hiểu, công thức này mình chưa thấy qua @@

Bài của bạn khó nên giải cũng phức tạp.

Công thức mình lấy trên wiki. Công thức thứ nhất bạn cũng có thể suy ra từ đạo hàm uv.