Giúp mình câu này với

[taekwondo_01]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh rằng tam giác dều khi
[TEX](1+tan\frac{A}{2})(1+tan\frac{B}{2})(1+tan\frac{C}{2}) = 2+\sqrt{3}+\frac{S}{P^2}[/TEX]

 

[buimaihuong]

[TEX]S=pr=p(p-a)tan \frac{A}{2}[/TEX] (theo công thức tinh bán kinh , tương tự đối với góc B và C)

[TEX]\Rightarrow S^3=p(p-a)(p-b)(p-c)p^2.tan\frac{A}{2}.tan\frac{B}{2}.tan\frac{C}{2}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow S=p^2.tan\frac{A}{2}.tan\frac{B}{2}.tan\frac{C}{2}[/TEX]

thay vào \Rightarrow dpcm

 

[truongduong9083]

Chào bạn

+ Trước tiên cần chứng minh đẳng thức
[TEX]\frac{S}{P^2} = \sqrt{\frac{(p-a)(p-b)(p-c)}{p^3}} [/TEX]
mà
[TEX]\frac{p-a}{p} = \frac{sinB+sinC-sinA}{sinA+sinB+sinC} = tan(\frac{B}{2}).tan(\frac{C}{2}).[/TEX]
Tương tự với hai biểu thức còn lại suy ra
[TEX]\frac{S}{P^2} =tan(\frac{B}{2}).tan(\frac{B}{2}).tan(\frac{C}{2}) [/TEX]
+ Đặt [TEX]a = tan(\frac{A}{2}); b = tan(\frac{B}{2}); c = tan(\frac{C}{2})[/TEX]
+ Theo giả thiết suy ra
[TEX]1+a+b+c+ab+ac+bc = 2+\sqrt{3}+abc[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow a+b+c +ab+ac+bc = 1+ \sqrt{3}(*)[/TEX]
+ Bạn chứng minh
- [TEX]ab+ac+bc = 1[/TEX]
- [TEX]a+b+c \geq \sqrt{3}[/TEX]
là xong nhé
Dấu bằng xảy ra khi tam giác ABC đều nhé