Giúp mình câu này với

[taekwondo_01]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tính
1. [TEX]\int_{}^{}\sqrt[3]{3x-x^3}dx[/TEX]
2. [TEX]\int_{}^{}\frac{xdx}{\sqrt{1+\sqrt[3]{x^2}}}[/TEX]

 

[truongduong9083]

Câu 2

Đặt [TEX]t = \sqrt{1+\sqrt[3]{x^2}}\Rightarrow t^2 = 1+\sqrt[3]{x^2} \Rightarrow (t^2-1)^3=x^2 \Rightarrow xdx = 3t(t^2-1)^2dt[/TEX]
Vậy
[TEX]\int_{}^{}\frac{xdx}{\sqrt{1+\sqrt[3]{x^2}}} = 3\int_{}^{}(t^2-1)^2dt [/TEX]
Đến đây thì đơn giản rồi

 

[taekwondo_01]

bạn ơi

Bạn giúp mình tiếp câu 1 đi nhé
Cám ơn bạn nhiều

 

[truongduong9083]

Câu 1

Đặt
[TEX]t = \frac{\sqrt[3]{3x-x^3}}{x} \Rightarrow t^3 = \frac{3}{x^2}-1 \Rightarrow x^2= \frac{3}{t^3+1}\Rightarrow 2xdx = -\frac{9t^2dt}{(t^3+1)^2}[/TEX]
Vậy
[TEX]I = -\frac{9}{2}\int_{}^{}\frac{t^3dt}{(t^3+1)^2} = \frac{3}{2}\int_{}^{}td(\frac{1}{t^3+1}) = \frac{3t}{2(t^3+1)}- \frac{3}{2}\int_{}^{}\frac{dt}{t^3+1}= \frac{3t}{2(t^3+1)} - \frac{3}{2}I[/TEX]
Đến đây tính I là xong
Ta có
[TEX]\int_{}^{}\frac{dt}{t^3+1}= \int_{}^{}\frac{dt}{(t+1)[(t+1)^2-3(t+1)+3]}= \int_{}^{}\frac{du}{u(u^2-3u+3)}= \frac{1}{3}\int_{}^{}\frac{(u^2-3u+3)-(u^2-3u)}{u[(u^2-3u+3]}du = \frac{1}{3}\int_{}^{}\frac{du}{u} - \frac{1}{3}\int_{}^{}\frac{u-3}{u^2-3u+3}[/TEX]
[TEX]= \frac{1}{3}\int_{}^{}\frac{du}{u} - \frac{1}{6}\int_{}^{}\frac{(2u-3)du}{u^2-3u+3}+ \frac{3}{2}\int_{}^{}\frac{du}{u^2-3u+3}[/TEX]
Đến đây đơn giản rồi nguyên hàm cuối lượng giác hóa nhé
Bài này mà cho vào thi chắc hết giờ mất