Giúp mình câu này với

[lephuonghoang90]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
[TEX]T = tan\frac{A}{4}.tan\frac{B}{4}.tan\frac{C}{4}[/TEX]
A, B, C là 3 góc của tam giác

 

[truongduong9083]

Bài này hay thật đấy

Đặt [TEX]x = \frac{A}{4}; y = \frac{B}{4}; z = \frac{C}{4}[/TEX]
Vậy P = tanx.tany.tanz
Ta có
[TEX]tan(x+y+z) = tan[(x+y)+z] = \frac{tan(x+y)+tanz}{1-tan(x+y).tanz} [/TEX]
[TEX] \frac{tan(x+y)+tanz}{1-tan(x+y).tanz} = 1 (1)[/TEX]
Đặt a = tanx; b = tany; c = tanz
[TEX] (1) \Leftrightarrow a+b+c+ab+bc+ca = 1+abc [/TEX]
[TEX]\Rightarrow 1+abc \geq 3\sqrt[3]{abc}+3\sqrt[3]{(abc)^2}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow u^3 +1 = 3u(u+1)[/TEX] (Với u = tanx.tany.tanz, u> 0 )
[TEX] \Leftrightarrow \left[\begin{u \leq 2- \sqrt{3}}\\{u \geq 2+\sqrt{3}} [/TEX]
[TEX]\Rightarrow tan(\frac{A}{4}).tan(\frac{A}{4}).tan(\frac{A}{4}) \leq 2+(\sqrt{3})^3 [/TEX]
Vậy A max khi
[TEX] tan(\frac{A}{4}) = tan(\frac{B}{4}) = tan(\frac{B}{4}) = 2- \sqrt{3} [/TEX]