Giúp minh câu này với

[taekwondo_01]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C): [TEX](x+\frac{2}{3})^2+(y-\frac{1}{3}^2)= \frac{32}{9}[/TEX] và điểm A(1; 0); [TEX]B(\frac{1}{3};\frac{1}{3})[/TEX]. Tìm điểm M thuộc (C) sao cho 2MA + MB min
Câu 2. Giải bất phương trình
[TEX]\frac{\sqrt{x}(x+\sqrt{1-x^2})}{x\sqrt{x}+1-\sqrt{x^2-x^3}}\geq 1[/TEX]
Câu 3. Giải phương trình
[TEX](sinx+1)(3-6sinx-cos4x)=sin4xcosx[/TEX]
Câu 4. Cho a, b, c là các số thực dương. CMR
[TEX]\frac{2a}{a+b}+\frac{2b}{b+c}+\frac{2c}{c+a}\leq 3[/TEX]

 

[truongduong9083]

Câu 3

Ta có sin4xcosx=4sinx.cos2x(1-sinx)(1+sinx)
phương trình ban đầu trở thành
(1+sinx)(3−6sinx−cos4x)=4sinx.cos2x(1+sinx).(1−sinx)
[TEX]\Leftrightarrow (1 + sinx)[(3 - 6sinx - cos4x - 4sinxcos2x(1-sinx)]=0[/TEX]
+ [TEX]sinx+1=0 \Leftrightarrow x = - \frac{\pi}{2}+ k2{\pi}[/TEX]
+ [TEX]3-6sinx -cos4x- 4sinxcos2x + 4sin^2xcos2x = 0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 4-6sinx - 2cos^22x- 4sinxcos2x+ 4sin^2xcos2x=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 2-3sinx-cos2x(cos2x+2sinx-2sin^2x)[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 2-3sinx-(1-2sin^2x)(-4sin^2x+2sinx+1)=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 8sin^4x-4sin^3x-6sin^2x+5sinx-1=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow8(sinx+1)(sinx-\frac{1}{2})^3=0[/TEX]

 

[jet_nguyen]

Bài 3:
Bạn tham khảo cách này nha.
Đặt: $x=\dfrac{b}{a},y=\dfrac{c}{b},z=\dfrac{a}{c}$ thì: $xyz=1$
Vậy BĐT trở thành:
$\dfrac{1}{1+x}+\dfrac{1}{1+y}+\dfrac{1}{1+z}$ \leq $\dfrac{3}{2}$
Tương đương:
$3-\left(\dfrac{x}{1+x}+\dfrac{y}{1+y}+\dfrac{z}{1+z}\right)$ \leq $\dfrac{3}{2}$
$\Longleftrightarrow \dfrac{x}{1+x}+\dfrac{y}{1+y}+\dfrac{z}{1+z}$ \geq $\dfrac{3}{2}$

 

[truongduong9083]

Câu 2

Điều kiện [TEX] 0 < x \leq1[/TEX]
ta có [TEX]1- \sqrt{x^2-x^3}\geq0[/TEX]
vì [TEX]1 \geq \sqrt{x^2-x^3}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 1 \geq x^2 - x^3[/TEX]
[TEX] (1-x^2) + x^3 \geq 0[/TEX] (luôn đúng)
vậy mẫu thức luôn dương với [TEX] 0 < x \leq1[/TEX]
bất phương trình
[TEX]\Rightarrow \sqrt{x}\sqrt{1-x^2}\geq 1 - \sqrt{x^2-x^3}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow x(1-x^2)\geq 1+x^2-x^3 - 2x\sqrt{1-x} [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x^2 - 2x\sqrt{1-x}+1-x \leq0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (x-\sqrt{1-x})^2\leq 0[/TEX]
[TEX]\Rightarrow x - \sqrt{1-x}=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x^2+x-1 =0[/TEX]
[TEX]\Rightarrow x = \frac{1-\sqrt{5}}{2}[/TEX]

 

[jet_nguyen]

Bài 1:
Gọi M(x,y) và A' là điểm thoả mãn:
$$2MA=MA'$$ Do $M \in (C)$ nên toạ độ M thoả $(x+\dfrac{2}{3})^2+(y-\dfrac{1}{3})^2=\dfrac{32}{9} \Longleftrightarrow x^2+y^2=-\dfrac{4}{3}x+\dfrac{2}{3}y+3$(1)
Mặt khác ta có:
$2MA=2\sqrt{(x)^2+(1-y)^2}=\sqrt{4(x^2+y^2-2y+1)}=\sqrt{x^2+4+y^2-8y+3(x^2+y^2)}$(2)
Thế (1) vào (2) ta được:
$MA'=2MA=\sqrt{x^2+4+y^2-8y+3(-\dfrac{4}{3}x+\dfrac{1}{3}y+3)}=\sqrt{(x-2)^2+(y-3)^2}$. Suy ra A'(2,3)
Tới đây thì công việc đơn giản rồi:
$$A=2MA+MB=MA'+MB$$ Vì B nằm trong (C) còn A nằm ngoài nên để A min thì M phải là giao của AB và (C).
Công việc còn lại khá đơn giản, bạn tiếp tục nhé.
P/s: Bạn coi lại điểm A nha mình nghĩ là A(0,1) thì đúng hơn, tại nếu là A(1,0) thì A' có toạ độ xấu quá, do đó bài mình làm là dùng A(0,1), nếu như đề đúng thì bạn làm tương tự bài mình, mình lấy vậy cho dễ làm, thông cảm nhé.