Giúp mình câu này với

[taekwondo_01]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải phương trình
1. [tex]\sqrt{x+\sqrt{x^2+1}}=\frac{9\sqrt{2}}{4}(x-1)\sqrt{x-1}[/tex]
2. [tex]13\sqrt{x-1}+9\sqrt{x+1}=16x[/tex]

 

[braga]

pt đã cho tương đương :

$13(\sqrt{x-1}-\dfrac{1}{2}) + 9(\sqrt{x+1}-\dfrac{3}{2})=16(x-\dfrac{5}{4})$
$ \Leftrightarrow 13 \dfrac{x-\dfrac{5}{4}}{\sqrt{x-1}+\dfrac{1}{2}} + 9 \dfrac{x-\dfrac{5}{4}}{\sqrt{x+1}+\dfrac{3}{2}}=16(x-\dfrac{5}{4})$
$ \Leftrightarrow (x-\dfrac{5}{4})(\dfrac{13}{\sqrt{x-1}+\dfrac{1}{2}} + \dfrac{9}{\sqrt{x+1}+\dfrac{3}{2}} - 16) =0$

Vậy pt có nghiệm là $x=\frac{5}{4}$. Xét nhân tử lớn đằng sau :
Đặt cái nhân tử to lớn kia là B, dễ thấy x tăng thì B giảm, B là hàm đồng biến, và $B(5/4)=0$ suy ra B có 1 nghiệm duy nhất là $x=\frac{5}{4}$

Vậy pt có 1 nghiệm duy nhất là $x=\frac{5}{4}$

 

[truongduong9083]

mình thử xem nhé

Bài 2
pt ban đầu tương đương
[tex] 13[(x-1)-\sqrt{x-1}+\frac{1}{4}]+3[(x+1)-3\sqrt{x+1}+\frac{9}{4}]=9[/tex]
[tex] \Leftrightarrow 13(\sqrt{x-1}-\frac{1}{2})^2+3(\sqrt{x+1}-\frac{3}{2})^2=0[/tex]
[tex] \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sqrt{x-1}- \frac{1}{2} = 0 \\ \sqrt{x+1}-\frac{3}{2})^2=0 \end{array} \right.[/tex]
[tex] \Leftrightarrow x = \frac{5}{4}[/tex]

 

[truongduong9083]

Bài 1

Bài này khá hay
Đặt [tex]a = \sqrt{x-1}, b= \sqrt{x+1} [/tex] [tex] (a; b\geq 0)[/tex]
suy ra ta được: [tex] x = \frac{a^2+b^2}{2}; b^2 - a^2 = 2 (3)[/tex]
- phương trình (1) trở thành:
[tex]\sqrt{\frac{a^2+b^2}{2}+ab} = \frac{9\sqrt{2}a^3}{4}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow 2(a+b) = 9a^3[/tex]
Từ (3) và (4) ta có hệ phương trình
[tex]\left\{ \begin{array}{l} 2(a+b) = \frac{9a^3}{2} (4) \\ b^2 - a^2 = 2 (3) \end{array} \right.[/tex]
Thế (3) vào (4) ta được
[tex](b^2-a^2)(a+b) =9a^3[/tex]
[tex]\Leftrightarrow 10a^3 + a^2b - ab^2 - b^3 = 0[/tex]
[tex]\Rightarrow b = 2a [/tex]

[tex]\Rightarrow x = \frac{5}{3}[/tex]