Giúp mình câu này với

T

truongduong9083

mình giúp bạn câu này nhé

Dự đoán x = y = z = 1
Nên ta có
[tex]\frac{1}{xyz}+\frac{4}{(x+y)(y+z)(z+x)}=\frac{1}{2xyz}+\frac{1}{2xyz}+\frac{4}{(x+y)(y+z)(z+x)}[/tex]
Theo giả thiết: xy+yz+zx = 3
suy ra [tex] 3\sqrt[3]{x^2y^2z^2}\leq 3[/tex]
[tex]\Leftrightarrow xyz\leq 1[/tex]
Vậy [tex]\frac{1}{2xyz}\geq\frac{1}{2} (1)[/tex]
Ta có
[tex]\frac{1}{2xyz}+\frac{4}{(x+y)(y+z)(z+x)}\geq 2\sqrt{\frac{2}{xyz(x+y)(y+z)(z+x)}}[/tex]
mà [tex]xyz(x+y)(y+z)(z+x)=(xz+yz)(yx+zx)(zy+zx)\leq [\frac{2(xz+yz+yx)}{3}]^3[/tex]
[tex]\Leftrightarrow xyz(x+y)(y+z)(z+x) \leq 8[/tex]
suy ra [tex]\frac{1}{2xyz}+\frac{4}{(x+y)(y+z)(z+x)}\geq 1 (2)[/tex]
Từ (1) và (2) suy ra đpcm
 
Last edited by a moderator:
L

lephuonghoang90

Các bạn giúp mình với

giải phương trình
[tex](\frac{1+tanxsinx}{sinx+cotx})^2+4tanx+3cotx =\frac{6}{sin2x}+8[/tex]
 
Last edited by a moderator:
L

lephuonghoang90

Các bạn giúp mình với

giải phương trình số phức sau
mình không làm được
[tex] (9z^2+11)^2+16(3z+2)^2=0[/tex]
 
T

truongduong9083

mình giúp bạn nhé

phương trình trở thành:
[tex] [\frac{sinx(cosx+si^2nx)}{cosx(cosx+si^2nx)}]^2+4tanx+\frac{3}{tanx}=\frac{3(tan^2x+1)}{tanx}+8[/tex]

[tex]\Leftrightarrow tan^2x+4tanx+\frac{3}{tanx}=\frac{3(tan^2x+1)}{tanx}+8[/tex]
Đến đây đặt t = tanx là được
 
T

truongduong9083

mình giúp bạn câu này nhé

phương trình ban đầu biến đổi được:

[tex] (9z^2+11)^2=16i^2(3z+2)^2[/tex]

[TEX]\Leftrightarrow\left[\begin{9z^2-12iz-8i+11=0 (1)}\\{9z^2+12iz+8i+11=0 (2)} [/TEX]
Giải phương trình (1)
xét [tex] \triangle_1= 36i^2-9(-8i+11)=-135+72i=144i^2+72i+9=(12i+3)^2 [/tex] suy ra tìm được [tex]z_1,z_2[/tex]
Giải phương trình (2)
xét [tex] \triangle_2= 36i^2-9(8i+11)=-135-72i=144i^2-72i+9=(12i-3)^2 [/tex] suy ra tìm được [tex]z_3,z_4[/tex]
 
Last edited by a moderator:
L

lephuonghoang90

Cho các số thực dương x,y,z thỏa mãn điều kiện:
[tex]x^2+y^2+z^2+2xy=3(x+y+z)[/tex]
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức [tex]P = x+y+z+\frac{20}{\sqrt{x+z}}+\frac{20}{\sqrt{y+2}}[/tex]
 
T

truongduong9083

mình giúp bạn câu này nhé

Theo giả thiết [tex] x^2+y^2+z^2+2xy=3(x+y+z)[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (x+y)^2+z^2=3(x+y+z)[/tex]
Do [tex] (x+y)^2+z^2\geq\frac{(x+y+z)^2}{2}[/tex] dấu bằng xảy ra khi x + y = z
suy ra [tex] x+y+z\leq 6[/tex].
Dự đoán x = 1; y = 2; z = 3
Ta có [tex] P = x + z + \frac{8}{\sqrt{x+z}}+\frac{8}{\sqrt{x+z}}+y+2[/tex] [tex] +\frac{8}{\sqrt{y+2}}+\frac{8}{\sqrt{y+2}}[/tex][tex]+\frac{4}{\sqrt{x+z}}+\frac{4}{\sqrt{y+2}}-2 [/tex]
Áp dụng bđt cô si ta có
[tex] x + z + \frac{8}{\sqrt{x+z}}+\frac{8}{\sqrt{x+z}}\geq 12 (1)[/tex]

[tex]y+2+\frac{8}{\sqrt{y+2}}+\frac{8}{\sqrt{y+2}} \geq 12 (2)[/tex]
[tex]\frac{4}{\sqrt{x+z}}+\frac{4}{\sqrt{y+2}}-2 \geq \frac{16}{\sqrt{x+z}+\sqrt{y+2}}-2 \geq\frac{16}{\sqrt{2(x+y+z+2)}}-2\geq 2 (3)[/tex]
Từ (1),(2),(3) suy ra
[tex] P\geq 26 [/tex]. Vậy Min P = 26 khi x = 1; y = 2; z =3
 
Last edited by a moderator:
You must log in or register to reply here.
Top Bottom