giúp mình câu này với các bạn ơi [TEX]sin^3x(1+cos x)+cos^3x(1+tan x)=\sqrt{2sin2x}[/TEX]

[hoangan2030]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

giúp mình câu này với các bạn ơi
[TEX]sin^3x(1+cot x)+cos^3x(1+tan x)=\sqrt{2sin2x}[/TEX]
các bạn chịu khó giải đầy đủ giúp mình với nha nhất là ở phần diều kiện

 

[nednobita]

giúp mình câu này với các bạn ơi
[TEX]sin^3x(1+cos x)+cos^3x(1+tan x)=\sqrt{2sin2x}[/TEX]
các bạn chịu khó giải đầy đủ giúp mình với nha nhất là ở phần diều kiện

bạn thử nhìn lại xem có chép sai đề không chứ mình thấy ở $sin^3x(1+cos x)$ là $cotx$ chứ ko phải là $cos x$đâu

 

[trantien.hocmai]

$sin^3x(1+cotx)+cos^3x(1+tanx)=\sqrt{2sin2x}$
$<->sin^3x+sin^2x.cosx+cos^3x+sinx.cos^2x=2\sqrt{sinx.cosx}$
$<->(sinx+cosx)(1-sinx.cosx)+sinx.cosx(sinx+cosx)=2\sqrt{sinx.cosx}$
đặt $t=sinx+cosx$ ĐK: t?
$->sinx.cosx=\frac{t^2-1}{2}$
đến đây bạn tự giải nhá, điều kiện của tanx và cotx bạn tự tìm nhá

 

[vtc.com]

$sin^3x(1+cotx)+cos^3x(1+tanx)=\sqrt{2sin2x}$
$<->sin^3x+sin^2x.cosx+cos^3x+sinx.cos^2x=2\sqrt{sinx.cosx}$
$<->(sinx+cosx)(1-sinx.cosx)+sinx.cosx(sinx+cosx)=2\sqrt{sinx.cosx}$
rút gọn thêm chút nữa
[tex] sinx +cosx=2\sqrt{sinx.cosx} [/tex]
rùi đặt t\\/

 

[nednobita]

tách ra bước này ai cũng làm được
${sin x}^{3} +cosx sinx^{2}+{cos x}^{3} +sinx cosx^{2}$= $2\sqrt{sinxcosx}$
$(cos x +sinx)(1-sinxcosx)+sinxcosx(sinx+cosx)$=$2\sqrt{sinxcosx}$
đặt t= $cosx +sinx$\Rightarrow $t^2$=1+2$u^2$
u= $\sqrt{sinxcosx}$\Rightarrow $u^2$=sinxcosx
ta được hệ pt như sau

$t^2$=1+2$u^2$
$t(1-u^{2})+u^{2}t$=$2u$

giải hệ này ta được u=$\frac{\sqrt{2}}{2}$ \Rightarrow t=$\sqrt{2}$

bạn tự giải tiếp nhé