Giúp mình câu lượng giác này với

M

mua_sao_bang_98

$2cos^4x+sin^3x=sin^2(\frac{x}{2}-\frac{3\pi}{4})$

\Leftrightarrow $ 2cos^4x+sin^3x=\frac{1}{2}(sin\frac{x}{2}+cos\frac{x}{2})^2$

\Leftrightarrow $4cos^4x+2sin^3x=1+sinx$

\Leftrightarrow $4(1-sin^2x)^2+2sin^3x=1+sinx$

\Leftrightarrow $4-8sin^2x+4sin^4x+2sin^3x-1-sinx=0$

\Leftrightarrow $4sin^4x+2sin^3x-8sin^2x-sinx+3=0$

p/s: đến đây a/c có thể đặt sinx=t rồi giả pt bậc 4. Các giải pt trình bậc 4 bằng mt có thể xem ở trên mạng á! Hoặc ở đây có thể nhẩm thấy có nghiệm là t=1

\Leftrightarrow $(sinx-1)(4x^3+6x^2-2x-3)=0$

\Leftrightarrow $\left[\begin{matrix}sinx=1\\ sinx=\frac{1}{\sqrt{2}}\\ sinx=\frac{-1}{\sqrt{2}} \\ sinx=\frac{-3}{2} (vô nghiệm) \end{matrix}\right.$

\Leftrightarrow $\left[\begin{matrix} x=\frac{\pi}{2}+k2\pi\\ x=\frac{\pm\pi}{4}+k2 \pi\\ x=\frac{3\pi}{4}+k2 \pi \end{matrix}\right.$
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom