giúp mình các bạn ơi !!!!!!

M

miko_tinhnghich_dangyeu

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1,[TEX] cho a,b thuộc R C/M BDT a^6+b^6 \geq6a^2b^2-8[/TEX]
[TEX]2, cho 25 số tự nhiên khác 0 là a_1;a_2;.....:a_25 thoả mãn đk [/TEX]
[TEX]\frac{1}{\sqrt[]{a_1}}+\frac{1}{\sqrt[]{a_2}}+.......+\frac{1}{\sqrt[1]{a_25}}=9[/TEX]
[TEX] CMR trong 25 số đó tồn tại 2 số = nhau [/TEX]
:-SS:-SS:):)
 
M

miko_tinhnghich_dangyeu

mình cũng ko bjt dc T_T
mình đã TEX rồi nhưng nó cứ như zậy sửa ko dc
có ai bjt giúp mính với !!!!!!!!1
 
C

cuccuong

1,cho a,b thuộc R C/M BDT [TEX]a^6+b^6 \geq6a^2b^2-8[/TEX]
2, cho 25 số tự nhiên khác 0 là [TEX]a_1;a_2;.....:a_25 [/TEX]thoả mãn đk
[TEX]\frac{1}{\sqrt[]{a_1}}+\frac{1}{\sqrt[]{a_2}}+.......+\frac{1}{\sqrt[]{a_25}}=9[/TEX]
CMR trong 25 số đó tồn tại 2 số = nhau
 
2

251295


- Đề chắc là thế này nhỉ ???


1) Cho a, b thuộc R. CMR:

[TEX]a^6+b^6 \geq 6a^2b^2-8[/TEX]

2) Cho 25 số tự nhiên khác 0 là [TEX]a_1;a_2;...;a_{25}[/TEX] thoả mãn điều kiện:

[TEX]\frac{1}{\sqrt[]{a_1}}+\frac{1}{\sqrt[]{a_2}}+.......+\frac{1}{\sqrt[]{a_{25}}}=9[/TEX]

- CMR: Trong 25 số đó, tồn tại 2 số bằng nhau.
 
M

miko_tinhnghich_dangyeu

đề đúng rồi đó !^^
các bạn làm hộ mình đi !!!
......................................
 
M

miko_tinhnghich_dangyeu

làm đi các bạn
mình đang cần mà
sao ko ai làm cho zậy nhỉ ???????
:(( :(( :((
 
T

thienthanlove20

1) Ta có
[TEX]a^6+b^6 \geq 6a^2b^2 - 8[/TEX]

[TEX] \Leftrightarrow (a^2)^3 + (b^2)^3 \geq 6a^2b^2 - 8[/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow (a^2 + b^2)^3 - 3a^4b^2 - 3a^2b^4 \geq 6a^2b^2 - 8[/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow (a^2 + b^2)^3 + 8 \geq 6a^2b^2 + 3a^4b^2 + 3a^2b^4 [/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow (a^2 + b^2 + 2)(a^4 + 2a^2b^2 + b^4 - 2a^2 - 2b^2 + 4) \geq 3a^2b^2(2 + a^2 + b^2) [/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow (a^2 + b^2 + 2)(a^4 - a^2b^2 + b^4 - 2a^2 - 2b^2 + 4) \geq 0[/TEX]

Tiếp theo ta có [TEX]a^2 + b^2 + 2 \geq 2[/TEX] , chỉ cần chứng minh cho [TEX] a^4 - a^2b^2 + b^4 - 2a^2 - 2b^2 + 4 \geq 0[/TEX] nữa là xong :D
 
2

251295

251295 said:

- Đề chắc là thế này nhỉ ???

1) Cho a, b thuộc R. CMR:

[TEX]a^6+b^6 \geq 6a^2b^2-8[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...



- Áp dụng BĐT Côsi ta có:

[TEX]a^6+b^6 \geq 2\sqrt{a^6b^6}=2|ab|^3[/TEX]

- Đặt [TEX]|ab|=t>0 \Rightarrow 2|ab|^3=2t^3 ; a^2b^2=t^2[/TEX]

- Vậy ta cần CM [TEX]2t^3 \geq 6a^2b^2-8[/TEX]

[TEX]2t^3 \geq 6a^2b^2-8 [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 2t^3 \geq 6t^2-8[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 2t^3-6t^2+8 \geq 0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow t^3-3t^2+4 \geq 0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (t+1)(t-2)^2 \geq 0[/TEX] (luôn đúng)

- BĐT cuối đúng nên:

[TEX]\Rightarrow 2t^3 \geq 6a^2b^2-8 \Rightarrow 2|ab|^3 \geq 6a^2b^2-8 \Rightarrow a^6+b^6\geq6a^2b^2-8(dpcm)[/TEX]


 
2

251295

251295 said:
2) Cho 25 số tự nhiên khác 0 là [TEX]a_1;a_2;...;a_{25}[/TEX] thoả mãn điều kiện:

[TEX]\frac{1}{\sqrt[]{a_1}}+\frac{1}{\sqrt[]{a_2}}+.......+\frac{1}{\sqrt[]{a_{25}}}=9[/TEX]

- CMR: Trong 25 số đó, tồn tại 2 số bằng nhau.
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...



- Giả sử:

[TEX]a_1<a_2<...<a_{25} \Rightarrow a_1\geq1;a_2 \geq 2;...;a_{25}\geq25[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \frac {1}{\sqrt[]{a_1}}+\frac{1}{\sqrt[]{a_2}}+.......+\frac {1} {\sqrt[]{a_{25}}} \leq \frac{1}{\sqrt[]{1}}+\frac{1}{\sqrt[]{2}}+...+\frac{1}{\sqrt[]{25}}[/TEX]

- Tiếp theo, ta áp dụng:

[TEX]\frac{1}{\sqrt[]{1}}+\frac{1}{\sqrt[]{2} }+.......+\frac{1}{\sqrt[]{n}}< 2 \sqrt{n}-1[/TEX]

- Vậy [TEX]\Rightarrow \frac{1}{\sqrt[]{1}}+\frac{1}{\sqrt[]{2} }+...+\frac{1}{\sqrt[]{25} }<2 \sqrt{25}-1=9[/TEX] (trái với giả thiết)

- Vậy để thỏa mãn điều kiện đề bài thì 1 trong 25 số [TEX]a_1;a_2;...;a_{25}[/TEX] tồn tại 2 số bằng nhau.


 
Last edited by a moderator:
You must log in or register to reply here.
Top Bottom