giúp mình bdt này với

[quocanh969]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

$\dfrac{a^8+b^8+c^8}{a^3b^3c^3} \ge \dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}$

 

[nguyenbahiep1]

\frac{a^8+b^8+c^8}{a^3b^3c^3} \geq \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}

đề bài thiếu điều kiện a,b,c > 0 nhé
giải

Ta có [TEX]a^2 + b^2 + c^2 \geq ab + ac + bc[/TEX]

Dấu '=' xảy ra khi a=b=c (BĐT này tự chứng minh nhé)

áp dụng BDDT ta có:

[TEX]a^8 + b^8 + c^8\geq (ab)^4 + (bc)^4 + (ac)^4 \geq a^3b^3c^2 + a^3b^2c^3 + a^2b^3c^3[/TEX]chia hai vế cho[TEX] a^3b^3c^3[/TEX]



[TEX]\Rightarrow \frac{a^8 + b^8 + c^8}{a^3b^3c^3} \geq \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}[/TEX]

 

[godlove_youme1]

hình như cái chỗ $a^2+b^2+c^2 \ge (ab)^2+(ac)^2+(bc)^2$ của bạn bi sai rồi?
Bosjeunhan:thanks bạn,học gõ latex đi nhé
đã sửa