giup minh bai toan

[ziczac33]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1)cho tứ diện ABCD cạnh bằng a.gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD .
a)CM AO vuông góc với CD
b)gọi M là trung điểm CD.tính góc giữa AC và BM
2)cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a tâm O,các cạnh bên bằng nhau và bằng 2a.
a)CM SO vuông góc AB
b)gọi M là trung điểm SC.Tính góc giữa 2 đường thẳng SA và BM

 

[hothithuyduong]

1)cho tứ diện ABCD cạnh bằng a.gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD .
a)CM AO vuông góc với CD
b)gọi M là trung điểm CD.tính góc giữa AC và BM

a,Ta có: O là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC [TEX]\rightarrow OB = OC = OD (1)[/TEX]

mà tứ diện ABCD đều [TEX]\rightarrow AB = AC = AD (2)[/TEX]

Từ (1) và (2) [TEX]\rightarrow AO[/TEX] là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD.

.[TEX]\rightarrow AO \perp(BCD) \rightarrow AO \perp CD. [/TEX]

b,Từ M kẻ [TEX]MN // AC \rightarrow (\widehat{AC,BM}) = (\widehat{MN,BM}) [/TEX]

ta có: [TEX]BM^2 = BC^2 - CM^2 \rightarrow BM = \frac{\sqrt{3}}{2}.a[/TEX]

[TEX]MN = \frac{1}{2}AC = \frac{1}{2}.a[/TEX]

Vì tứ diện ABCD đều nên [TEX]BN = BM = \frac{\sqrt{3}}{2}.a[/TEX]

[TEX]\rightarrow cos(\widehat{MN,BM}) = \frac{BM^2 + MN^2 - BN^2}{2.BM.MN} = \frac{\frac{a^2}{4}}{\frac{2\sqrt{3}a^2}{4}} = \frac{1}{2\sqrt{3}} [/TEX]

[TEX](\widehat{AC,BM}) = arccos \frac{1}{2\sqrt{3}} \approx 73^o13'[/TEX]