Giúp mình bài toán về hệ thức Vi ét???

[mfapghost]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho PT 8x^2 - 8x +m^2 + 1 = 0

a, xác định m để PT có nghiệm x = 1/2
b,xác định m để PT có nghiệm thoả mãn x1,x2 ĐK : x1^4 - x2^4 = x1^3 - x2^3

 

[ducdao_pvt]

Cho PT $8x^2 - 8x +m^2 + 1 = 0$
a, xác định m để PT có nghiệm x = 1/2
b, xác định m để PT có nghiệm thoả mãn $x_1, x_2, ĐK : x_1^4 - x_2^4 = x_1^3 - x_2^3$

a) Thay nghiệm $x=\frac{1}{2}$ vào PT

\Rightarrow $m^2=1$ \Leftrightarrow $m=1$ hoặc $m=-1$

b) Áp dụng định lí Viét:

$x_1+x_2=1; x_1.x_2=\frac{m^2+1}{8}$ (1)


$x_1^4 - x_2^4 = x_1^3 - x_2^3$

\Leftrightarrow $(x_1^2)^2 - (x_2^2)^2 = (x_1-x_2)(x_1^2+x_1x_2+x_2^2)$

\Leftrightarrow $(x_1^2+x_2^2).(x_1+x_2).(x_1-x_2)= (x_1-x_2)[(x_1+x_2)^2 - x_1x_2]$

\Leftrightarrow $[(x_1+x_2)^2-2x_1x_2].(x_1+x_2)=(x_1+x_2)^2 - x_1x_2$ (2)

Kết hợp (1), (2) \Rightarrow m