Giúp mình bài toán số học này nha mọi người.

[hanguyen9298]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm tất cả các số nguyên dương $n$ sao cho $n^4+n^3+1$ là số chính phương

Ai biết chuyên đề nào về số chính phương trên mạng chỉ cho mình với...mình cảm ơn

 

[1um1nhemtho1]

Tìm tất cả các số nguyên dương $n$ sao cho $n^4+n^3+1$ là số chính phương

Ai biết chuyên đề nào về số chính phương trên mạng chỉ cho mình với...mình cảm ơn

-với $n=1$ thì $n^4+n^3+1=3$ ( không là SCP)
-xét với $n \ge 2$
ta thấy để $n^4+n^2+1$ là SCP thì $4(n^4+n^3+1)$ cũng là SCP
ta chứng minh được:
$(2n^2+n)^2 \ge 4n^4+4n^3+4 > (2n^2+n-1)^2$ (với $n \ge 2$)
nên để thì $4n^4+4n^3+4$ là SCP thì chỉ có thể xảy ra $(2n^2+n)^2=4n^4+4n^3+4$ tức là $n=2$.
thử lại thấy thoả mãn.
vậy $n=2$.

chuyên đề về số chính phương: http://blogtoan-tin.blogspot.com/2012/10/boi-duong-hsg-chuyende-so-chinh-phuong.html (bạn tham khảo)